ភាពខុសគ្នា - តើនេះជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍?

រួមជាមួយឩបករណ៍ មុខងាររបស់ពួកគេ ភាពខុសគ្នា - វា មួយចំនួននៃគំនិតជាមូលដ្ឋាន នៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ផ្នែកសំខាន់ នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ជាការផ្សាជាប់គ្នាពួកគេទាំងពីរត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយជាច្រើនសតវត្សនៅដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃសកម្មភាពវិទ្យាសាស្រ្តនិងបច្ចេកទេស។

ការកើតនៃគំនិតនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ

នេះជាលើកដំបូងបានធ្វើឱ្យវាច្បាស់ណាស់ថាដូចឌីផេរ៉ង់ស្យែលមួយនៃស្ថាបនិក (រួមជាមួយ Isaakom Nyutonom) គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលគណិតវិទូល្បីរបស់អាល្លឺម៉ង់ Gotfrid Vilgelm Leybnits ។ មុនពេលដែល mathematicians សតវត្សទី 17 ។ ប្រើគំនិតខ្លាំងណាស់មិនច្បាស់លាស់និងមិនច្បាស់លាស់នៃ "អវិភាគ" ក្រៃលែងមួយចំនួននៃមុខងារដែលគេស្គាល់ដែលតំណាងឱ្យតម្លៃថេរតូចណាស់ប៉ុន្តែមិនស្មើសូន្យ, ខាងក្រោមដែលឱ្យតម្លៃមុខងារនេះមិនអាចត្រូវបានជាធម្មតា។ ដូច្នេះវាគឺជាការតែមួយជំហានទៅនឹងសេចក្តីណែនាំនៃការបង្កើនចំណេះដឹងរបស់មនុស្សសញ្ញាណនៃអាគុយម៉ង់មុខងារនិងការបង្កើនរបស់ខ្លួននៃមុខងារដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុនៃក្រោយនេះ។ និងជំហាននេះបានស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាអ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រធំពីរខាងលើនេះ។

ដោយផ្អែកលើតម្រូវការក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមេកានិចជាក់ស្តែងបន្ទាន់ដែលប្រឈមមុខវិទ្យាសាស្ដ្របានយ៉ាងលឿនការអភិវឌ្ឍឧស្សាហកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យាញូតុននិងឡែបង្កើតវិធីទូទៅនៃការស្វែងរកមុខងារនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ (ជាពិសេសទាក់ទងទៅនឹងល្បឿនមេកានិចនៃរាងកាយរបស់គន្លងស្គាល់) ដែលនាំឱ្យមានសេចក្តីណែនាំនៃគំនិតបែបនេះ, ដែលជាមុខងារដេរីវេនិងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងបានរកឃើញដំណោះស្រាយច្រាសក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាដែលជាបានគេស្គាល់ថាក្នុងមួយ SE (អថេរ) បង្កើនល្បឿនកាត់ដើម្បីរកផ្លូវដែលបាននាំឱ្យមានគំនិតនៃអាំងតេក្រាលនេះ Ala ។

នៅក្នុងការប្រព្រឹត្ដរបស់គំនិតឡែបនីនិងញូតុនជាលើកដំបូងវាបានបង្ហាញថាភាពខុសគ្នានោះ - គឺសមាមាត្រទៅនឹងកំណើននៃអាគុយម៉ង់មូលដ្ឋានΔhបង្កើនមុខងារΔuដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជោគជ័យដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់ក្រោយនេះ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតដែលពួកគេបានរកឃើញថាមុខងារចំនួនបន្ថែមមួយដែលអាចមាននៅចំណុចណាមួយ (នៅក្នុងដែនរបស់ខ្លួនក្នុងការកំណត់) ត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈការចម្លងតាមគេទាំងពីរΔu y = '(x) Δh + αΔhរបស់ខ្លួនដែលជាកន្លែងដែលαΔh - នៅសល់, tending ទៅនឹងសូន្យដែលជាΔh→ 0, លឿនជាងΔhពិតប្រាកដ។

នេះបើយោងតាមការវិភាគគណិតវិទ្យាស្ថាបនិកដែលជាភាពខុសគ្នា - នេះគឺពិតជាពាក្យលើកដំបូងនៅក្នុងការបង្កើននៃមុខងារណាមួយ។ សូម្បីតែដោយមិនមានការកំណត់យ៉ាងច្បាស់ដែនកំណត់លំដាប់គំនិតយល់វិចារណញាណថាតម្លៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃដេរីវេនេះមាននិន្នាការដើម្បីដំណើរការនៅពេលដែលΔh→ 0 - Δu / Δh→ y '(X) ។

មិនដូចញូតុនដែលជាចម្បងរូបវិទូនិងជាបរិធានគណិតវិទ្យាចាត់ទុកថាជាឧបករណ៍ជំនួយសម្រាប់ការសិក្សានៃបញ្ហារាងកាយឡែបនីយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតដើម្បីប្រអប់ឧបករណ៍នេះរួមបញ្ចូលទាំងប្រព័ន្ធនៃនិមិត្តសញ្ញាដែលមើលឃើញនិងយល់តម្លៃគណិតវិទ្យាមួយ។ វាគឺជាការដែលគាត់ដែលបានស្នើឡើងនេះការកំណត់ស្តង់ដានៃមុខងារខុសគ្នាឌី y = '(x) dx DX និងដេរីវេនៃមុខងារអាគុយម៉ង់ដែលជាទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ y' (x) = ឌី / dx ។

និយមន័យសម័យទំនើប

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃគណិតវិទ្យាទំនើបជាអ្វី? វាត្រូវបានទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគំនិតនៃចំនួនបន្ថែមអថេរ។ ប្រសិនបើអថេរ y ដែលបានចំណាយពេលមួយតម្លៃ y ដែល y ដំបូងនៃ = _{1 បន្ទាប់មក} y y = _2, ភាពខុសគ្នា y ដែល y ដែល ₂ ─ ₁ ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃចំនួនបន្ថែម y ។ កំណើនអាចជាវិជ្ជមាន។ អវិជ្ជមាននិងសូន្យ។ ពាក្យ "ចំនួនបន្ថែម" ត្រូវបានកំណត់Δ, Δuថត (អាន "តំបន់ដីសណ្ត y ') បង្ហាញតម្លៃនៃ y ដែលកំណើននេះ។ ដូច្នេះΔu y = ₂ ─ y _{1 ។}

ប្រសិនបើមានតម្លៃΔuមុខងារបំពាន y = (x) បានចអាចនឹងត្រូវបានតំណាងថាជាΔu = មួយΔh + + α, ដែលជាកន្លែងដែលមួយគឺពឹងផ្អែកណានៅលើΔh, t, ។ អ៊ី A = const សម្រាប់ x ដែលបានផ្តល់និងαពាក្យនេះនៅពេលដែលΔh→ 0 មាននិន្នាការ វាគឺសូម្បីតែលឿនជាងΔhពិតប្រាកដ, បន្ទាប់មកជាលើកដំបូង ( "មេ") ពាក្យសមាមាត្រΔhមួយហើយគឺសម្រាប់ (X) ឌីផេរ៉ង់ស្យែល y = f, តាង ឌីឬ df (X) (អាន "y ដឺ", "X បានដឺ eff ពី") ។ ហេតុនេះហើយបានជា differentials - មួយលីនេអ៊ែរ "មេ" ដោយគោរពតាមសមាសភាគនៃការបង្កើនមុខងារΔhនេះ។

ការពន្យល់មេកានិច

S = f សូមឱ្យ (T) - ចម្ងាយនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយការផ្លាស់ប្តូរ ចំណុចសម្ភារៈ ពីទីតាំងដំបូង (T - ពេលវេលាធ្វើដំណើរ) ។ ចំនួនបន្ថែមΔs - គឺជាចំណុចវិធីក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលΔtនិង DS ឌីផេរ៉ង់ស្យែល = f '(T) Δt - ផ្លូវនេះដែលចំណុចនឹងត្រូវបានប្រារព្ធធ្វើឡើងសម្រាប់ពេលដូចគ្នានេះΔtបើវារក្សាទុកបានចល្បឿន (t) បានឈានដល់នៅពេលដែលមិន ។ នៅពេលដែលΔt DS ផ្លូវការស្រមើលស្រមៃក្រៃលែងខុសពីΔsពិតប្រាកដមានក្រៃលែងលំដាប់មួយខ្ពស់ដោយគោរពតាមΔt។ ប្រសិនបើមានល្បឿនលឿននៅពេលនោះមិនគឺមិនស្មើសូន្យ, DS តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលផ្តល់នូវចំណុចលំអៀងតូច។

ការបកស្រាយធរណីមាត្រ

សូមឱ្យបន្ទាត់ L នេះគឺក្រាហ្វនៃ y = f (x) ។ បន្ទាប់មកΔ X = MQ, Δu = QM '(មើលឃើញ។ រូបភាពខាងក្រោម) ។ តង់ហ្សង់ MN បំបែកΔuកាត់ជាពីរផ្នែក, QN និង NM ។ ជាដំបូងនិងΔhគឺសមាមាត្រ QN = MQ ∙ TG (QMN មុំ) = Δh f '(x) មិន។ អ៊ី QN គឺឌីផេរ៉ង់ស្យែលឌី។

ផ្នែកទីពីរនៃភាពខុសគ្នាΔu NM'daet ─ឌីនៅពេលដែលΔhប្រវែង→ 0 NM ដែល "មានការថយចុះសូម្បីតែលឿនជាងចំនួនបន្ថែមអាគុយម៉ង់នេះពោលគឺវាមានគោលបំណងនៃការតូចខ្ពស់ជាងΔhនេះ។ ក្នុងករណីនេះប្រសិនបើក្រុម f (x) បាន≠ 0 (មិនមែនជាតង់ហ្សង់ស្របគោ) ស្មើនឹង QM'i QN ផ្នែក! នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត NM ដែល "មានការថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័ស (លំដាប់នៃការតូចមួយនៃខ្លួនរបស់វាខ្ពស់ជាងនេះ) ជាងចំនួនបន្ថែមចំនួនសរុបΔu = QM ។ នេះគឺជាភស្ដុតាងនៅក្នុងរូបភាព (ខិតជិតផ្នែក M'k M បាន NM'sostavlyaet ទាំងអស់ជាភាគរយមានទំហំតូច QM ផ្នែក ') ។

ដូច្នេះមុខងារដែលបំពានក្រាហ្វិក differential ស្មើទៅនឹងចំនួនបន្ថែមគឺការសម្រួលនៃតង់សង់នេះ។

ដេរីវេនិងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

កត្តាមួយនៅក្នុងពាក្យដំបូងនៃមុខងារគឺជាការបញ្ចេញមតិន្ធែស្មើទៅនឹងតម្លៃនៃដេរីវេរបស់ខ្លួនក្រុម f (x) បាន។ ដូច្នេះខាងក្រោមនេះទាក់ទង - ឌី = f '(x) បានΔhឬ df (x) = f' (x) Δh។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាចំនួនបន្ថែមអាគុយម៉ង់ឯករាជ្យនេះគឺស្មើទៅនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលΔh = dx របស់ខ្លួន។ ដូច្នោះហើយយើងអាចសរសេរ: f '(x) dx = ឌី។

ការស្វែងរក (ពេលខ្លះគេនិយាយថាជា "ការសម្រេចចិត្ត") differentials ត្រូវបានអនុវត្តដោយច្បាប់ដូចគ្នាសម្រាប់ឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុនេះ។ បញ្ជីនៃពួកគេត្រូវបានផ្ដល់ឱ្យខាងក្រោម។

តើអ្វីជាសកលច្រើនទៀត: ចំនួនបន្ថែមនៃអាគុយម៉ង់ឬឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់ខ្លួន

នៅទីនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យបំភ្លឺមួយចំនួន។ តំណាងជាតម្លៃ f (x) បានឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅពេលដែលពិចារណាការដែលអាចធ្វើទៅΔh x ជាអាគុយម៉ង់។ ប៉ុន្តែមុខងារនេះអាចជាការស្មុគស្មាញមួយ, នៅក្នុងការដែលអាចមានមុខងារ X ដែលមិនអាគុយម៉ង់របស់មួយ។ បន្ទាប់មកតំណាងនៃការបញ្ចេញមតិឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ f (x) Δhនេះជាច្បាប់មួយ, វាគឺជាការមិនអាចទៅរួចទេ! លើកលែងតែក្នុងករណីនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ X = នៅ + B ។

ដូចជារូបមន្តចជា '(x) dx = ឌី, បន្ទាប់មកនៅក្នុងករណីនៃការអាគុយម៉ង់ឯករាជ្យ X (បន្ទាប់មក DX = Δh) ក្នុងករណីនៃការពឹងផ្អែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃ x t, វាគឺជាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ឧទាហរណ៍កន្សោម 2 x Δhគឺសម្រាប់ y = x ² ឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់ខ្លួននៅពេលដែល x ជាអាគុយម៉ង់មួយ។ ឥឡូវ X = អាវ ² និងយើងសន្មត់អាគុយម៉ង់មិន។ បន្ទាប់មក y = x ² = មិន ^{4 ។}

នេះត្រូវបានអមដោយការ (T + Δt) ² = ² + 2tΔtមិន + + Δt ^{2 ។} ហេតុនេះΔh = 2tΔt + + Δt ^{2 ។} ហេតុនេះ: 2xΔh = 2t ² (2tΔt + + Δt ^{2) ។}

ពាក្យនេះគឺជាការមិនសមាមាត្រទៅΔtហើយដូច្នេះឥឡូវនេះគឺជា2xΔhមិនត្រូវ differential ។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញពីសមីការ y = x ² = មិន ^{4 ។} វាគឺជាការឌីស្មើ ³ Δt = 4 តោន។

ប្រសិនបើយើងយក 2xdx បញ្ចេញមតិនេះវាគឺ y = x ^{ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ការណាមួយមិនបាន 2} អាគុយម៉ង់។ ជាការពិតណាស់នៅពេលដែល x = ² ទទួលបាន DX t = 2tΔt។

ដូច្នេះ 2xdx = 2t ² 2tΔt = 4 តោន ³ .DELTA.t, t, ក។ ភាពខុសគ្នានៃការបញ្ចេញមតិដែលបានអ៊ីកត់ត្រាដោយអថេរពីរផ្សេងគ្នាស្របពេល។

ភាពខុសគ្នានៃការបង្កើនការដាក់

ប្រសិនបើមានក្រុម f (x) ≠ 0, នោះΔuនិងមានតំលៃស្មើឌី (ពេលΔh→ 0); ប្រសិនបើ f '(x) = 0 (អត្ថន័យនិងឌី = 0), ពួកគេមិនដែលមានតំលៃស្មើ។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ y = x ^2, បន្ទាប់មកΔu = (x + Δh) ² x ² = ─ + + Δh ² 2xΔhនិងឌី = 2xΔh។ ប្រសិនបើមាន X = 3, បន្ទាប់មកយើងមានΔu = 6Δh + + Δh ² និងឌី = 6Δhដែលមានតំលៃស្មើដោយសារΔh ² → 0, 0 ពេល x = តម្លៃΔu = Δh ² និងឌី = 0 គឺមិនមានតំលៃស្មើ។

ជាការពិតនេះរួមជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធសាមញ្ញនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ម។ អ៊ីលីនេអ៊ែរដោយគោរពទៅΔh), ត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៅលើការសន្មត់ថាការឌីΔu≈សម្រាប់Δhតូច។ រកឃើញមុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាធម្មតាមានភាពងាយស្រួលជាងដើម្បីគណនាតម្លៃពិតប្រាកដនៃកំណើន។

ឧទាហរណ៍យើងមានគូបលោហធាតុជាមួយគែម X = 10.00 សង់ទីម៉ែត្រ។ នៅលើកំដៅគែមប្រវែងលើΔh = 0001 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើមានការកើនឡើងបរិមាណគូបរ V? យើងមាន = x ² រ V ^{ដូច្នេះហិ} = 3x ² = Δh 3 ∙∙ ¹⁰ ខែកុម្ភៈ 0/01 = 3 (សង់ទីម៉ែត្រ ^{3) ។} ការកើនឡើងΔVឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានតំលៃស្មើហិដូច្នេះΔV = 3 សង់ទីម៉ែត្រ ^{3 ។} ការគណនាពេញនឹងផ្តល់ឱ្យ ³ ΔV = 10,01 ─ខែមីនា ¹⁰ = 3.003001 ។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃខ្ទង់ទាំងអស់លើកលែងមិនគួរទុកចិត្តជាលើកដំបូង! ដូច្នេះវានៅតែជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្គត់ទៅ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ^{3 ។}

ជាក់ស្តែង, វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានប្រយោជន៍តែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើវាអាចប៉ាន់ប្រមាណពីតម្លៃដែលបានផ្ដល់ដោយមានកំហុស។

មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល: ឧទហរណ៍

សូមព្យាយាមដើម្បីស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ y = x ^3, ការស្វែងរកដេរីវេនេះ។ ចូរយើងដែលជាចំនួនបន្ថែមអាគុយម៉ង់Δuនិងកំណត់។

Δu = (Δh + X) ³ x ³ = ─ 3x + + Δh ² (Δh3xΔh ² + ^{3) ។}

នៅទីនេះមេគុណ A = 3x ² មិនអាស្រ័យលើΔhដូច្នេះរយៈពេលដំបូងគឺសមាមាត្រΔhដែលជាសមាជិកផ្សេងទៀត3xΔhΔh ² + ³ ពេលΔh→ 0 មានការថយចុះលឿនជាងចំនួនបន្ថែមនៃអាគុយម៉ង់នេះ។ ដូច្នេះសមាជិកនៃ 3x ² Δhគឺជាការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ y = x ^3:

ឌី = 3x ² Δh = 3x ² DX ឬ D (X ³⁾ = 3x ² DX ។

ម្ល៉ោះឃ (X ³⁾ / dx = 3x ^{2 ។}

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញឌីមុខងារជា y = 1 / X ដោយដេរីវេនេះ។ បន្ទាប់មកឃ (1 / X) / dx = ─1 / x ^{2 ។} ហេតុនេះហើយបានជាឌី = ─Δh / x ^{2 ។}

Differentials មុខងារពិជគណិតជាមូលដ្ឋានត្រូវបានផ្ដល់ឱ្យខាងក្រោម។

ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយការប្រើប្រហាក់ប្រហែល

ដើម្បីវាយតម្លៃ f ជាអនុគមន៍ (x) និងរបស់ខ្លួនដេរីវេ f '(x) នៅ X = មួយដែលជាញឹកញាប់គឺមានការលំបាក, ប៉ុន្តែដើម្បីធ្វើដូចគ្នានេះនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញនៃ x = មួយគឺមិនស្រួលទេ។ ពេលនោះមកដើម្បីជំនួយនៃការបញ្ចេញមតិប្រហាក់ប្រហែលនេះ

ក្រុម f (a + Δh) ≈ f '(ក) Δh + F (មួយ) ។

នេះផ្តល់នូវតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារនៅតូចតាមរយៈការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបង្កើនការរបស់ខ្លួនΔh f '(មួយ) Δh។

ដូច្នេះរូបមន្តនេះផ្តល់នូវការបញ្ចេញមតិសម្រាប់មុខងារនៅប្រហែលចំណុចចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៃប្រវែងΔhមួយជាផលបូកនៃតម្លៃរបស់វានៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៃផ្នែក (x =) និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលក្នុងចំណុចចាប់ផ្តើមដូចគ្នានេះ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ខាងក្រោមនេះបង្ហាញពីគំនូរ។

ទោះជាយ៉ាងណាគេស្គាល់និងកន្សោមពិតប្រាកដសម្រាប់តម្លៃនៃអនុគមន៍ x = a + Δhដែលបានផ្ដល់ឱ្យដោយរូបមន្តការបង្កើនកំណត់ (ឬជាជម្រើសរូបមន្ត Lagrange របស់)

ក្រុម f (a + Δh) ≈ f '(ξ) Δh + F (មួយ)

ដែលជាកន្លែងដែលចំណុច X = a + ξគឺមាននៅក្នុងចន្លោះពីមួយទៅ = x = a + x បានΔhទោះបីជាទីតាំងពិតប្រាកដរបស់វាគឺមិនស្គាល់។ នេះជារូបមន្តពិតប្រាកដអនុញ្ញាតឱ្យដើម្បីវាយតម្លៃកំហុសនៃរូបមន្តប្រហាក់ប្រហែលនេះ។ ប្រសិនបើយើងបានដាក់នៅក្នុងξរូបមន្ត Lagrange = Δh / 2, ទោះបីជាវាឈប់ដើម្បីឱ្យមានភាពត្រឹមត្រូវ, ប៉ុន្តែការផ្តល់ឱ្យជាក្បួនមួយដែលជាវិធីសាស្រ្តល្អប្រសើរជាងកន្សោមដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

កំហុសរូបមន្តការវាយតម្លៃដោយអនុវត្តឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ការវាស់ស្ទង់ឧបករណ៍ ជាគោលការណ៍មិនត្រឹមត្រូវនិងការនាំយកទៅទិន្នន័យដែលបានវាស់វែងដែលត្រូវគ្នានឹងកំហុស។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកំណត់ កំហុសដាច់ខាត, ឬនៅក្នុងរយៈពេលខ្លី, កំហុសដែនកំណត់ - ជាវិជ្ជមានយ៉ាងច្បាស់លើសពីកំហុសនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត (ឬនៅច្រើនបំផុតស្មើនឹងវា) នេះ។ limiting កំហុសសាច់ញាតិដែល ត្រូវបានគេហៅថាផលចែកដោយការបែងចែកវាបានទទួលដោយមានតម្លៃដាច់ខាតនៃតម្លៃវាស់នេះ។

សូមឱ្យរូបមន្តពិតប្រាកដជា y = f (x) ត្រូវបានគេប្រើដើម្បី vychislyaeniya មុខងារ y ហើយប៉ុន្តែតម្លៃនៃ x គឺជាលទ្ធផលការវាស់វែងនេះហើយដូច្នេះបាននាំមកនូវកំហុស y ។ បន្ទាប់មក, ដើម្បីស្វែងរកកំហុសដាច់ខាត y │Δu│funktsii limiting ដោយប្រើរូបមន្ត

│Δu│≈│dy│ = │ f '(x) ││Δh│,

ដែលជាកន្លែងដែលមានកំហុសតិចតួចអាគុយម៉ង់│Δh│yavlyaetsya។ បរិមាណ│Δu│ត្រូវតែត្រូវបានបង្គត់ឡើង, ជាការ ការគណនាមិនត្រឹមត្រូវខ្លួនវាគឺជាការជំនួសនៃកំណើនលើការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ។