គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារនៃអថេរមួយនិងជាច្រើន

គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាវិភាគដែលបានពិនិត្យដេរីវេនេះខុសគ្នានិងការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេនៅក្នុងការសិក្សានៃមុខងារនេះ។

រឿងរ៉ាវនៃការ

គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលផុសឡើងជាវិន័យឯករាជ្យមួយនៅឆមាសទីពីរនៃសតវត្សទី 17, អរគុណចំពោះការងាររបស់ញូតុននិងឡែបនីសដែលបានបង្កើតបទប្បញ្ញត្តិជាមូលដ្ឋានក្នុងការគណនានៃភាពខុសគ្នានិងបានកត់សម្គាល់ឃើញការតភ្ជាប់រវាងការធ្វើសមាហរណកម្មនិងភាពខុសគ្នានេះ។ ចាប់តាំងពីការវិន័យលោកបានបង្កើតរួមជាមួយនឹងការគណនាអាំងតេក្រាលដោយហេតុនេះដែលជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យានេះ។ រូបរាងនៃ calculi ទាំងនេះបានបើកដំណើរការរយៈពេលសម័យទំនើបថ្មីមួយនៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យានិងការកើតមាននៃវិញ្ញាសាបណ្តាលក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តនោះថ្មី។ ដូចគ្នានេះផងដែរដែលបានពង្រីកលទ្ធភាពនៃការដាក់ពាក្យសុំគណិតវិទ្យាក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិនិងវិស្វកម្ម។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានផ្អែកលើគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការគណិតវិទ្យា។ ពួកគេមាន: មួយចំនួនពិតប្រាកដ និរន្តរភាពនិងដែនកំណត់នៃមុខងារ។ បន្ទាប់ពីពេលវេលាមួយដែលពួកគេបានយកមួយដែលមើលទៅទំនើប, អរគុណចំពោះការគណនាអាំងតេក្រាលនិងឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ដំណើរការនៃការបង្កើត

ការបង្កើតនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃកម្មវិធីហើយបន្ទាប់មកវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្រ្តបានកើតឡើងនេះមុនពេលការកើតនៃទ្រឹស្តីទស្សនវិជ្ជាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Nikolay Kuzansky នេះ។ ការងាររបស់គាត់ត្រូវបានចាត់ទុកជាការអភិវឌ្ឍន៍វិវត្តពីការវិទ្យាសាស្រ្តបុរាណនៃការជំនុំជំរះ។ បើទោះបីជាការពិតដែលថាទស្សនវិទូខ្លួនគាត់ផ្ទាល់គឺមិនមែនជាគណិតវិទូដែលមួយ, ការរួមចំណែករបស់គាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្រ្តគណិតវិទ្យាគឺជាការមិនអាចប្រកែកបាន។ Cusa មួយនៃការចេញដំបូងនៃការពិចារណារបស់នព្វន្ធជាវិទ្យាសាស្ដ្រត្រឹមត្រូវបំផុត, គណិតវិទ្យាដាក់សំណួរពីពេលនោះមក។

ក្នុងគណិតវិទូបុរាណលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាសកលគឺជាអង្គភាពមួយខណៈពេលដែលបានស្នើឡើងដែលជាទស្សនវិទូក្រុមហ៊ុន Infinity វិធានការថ្មីមួយត្រឡប់ចំនួនពិតប្រាកដ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយតំណាងបញ្ច្រាសនេះនៃភាពត្រឹមត្រូវក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តគណិតវិទ្យា។ ចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្រ្ត, នៅក្នុងទិដ្ឋភាពរបស់គាត់ត្រូវបានបែងចែកជាសមហេតុផលនិងឆ្លាតវៃ។ លើកទីពីរនេះគឺជាការត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀត, នេះបើយោងតាមអ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ចាប់តាំងពីអតីតផ្តល់នូវលទ្ធផលប្រហាក់ប្រហែលតែប៉ុណ្ណោះ។

គំនិត

គំនិតជាមូលដ្ឋាននិងគំនិតនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខងារនៅក្នុងសង្កាត់ពិន្ទុតូចមួយជាក់លាក់។ សម្រាប់ការនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតបរិធានគណិតវិទ្យាដើម្បីដំណើរការការសិក្សាដែលមានឥរិយាបទនៅក្នុងសង្កាត់ពិន្ទុតូចមួយដែលបានដំឡើងនិងឥរិយាបថរបស់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយមុខងារលីនេអ៊ែរឬពហុធាមួយ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃដេរីវេនិងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ។

ការកើតនៃ គំនិតនៃដេរីវេនេះ ត្រូវបានបង្កឡើងដោយមួយចំនួនធំនៃបញ្ហាវិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិនិងការគណិតវិទ្យានាំឱ្យមានការប្តេជ្ញាចិត្តដែលមានតម្លៃដែនកំណត់នៃការប្រភេទដូចគ្នានេះ។

មួយក្នុងចំណោមភារកិច្ចសំខាន់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាឧទាហរណ៍មួយ, ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងថ្នាក់សាលាដែលចាស់ជាងគេគឺដើម្បីកំណត់ល្បឿននៃការចលនានៃចំណុចមួយនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់និងការសាងសង់បន្ទាត់តង់ហ្សង់ដើម្បីខ្សែកោងនេះ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះបានភ្ជាប់ទៅនឹងនេះ, ចាប់តាំងពីវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីប្រហាក់ប្រហែលមុខងារនៅក្នុងសង្កាត់មួយនៃចំណុចតូចមួយមុខងារលីនេអ៊ែរការនេះ។

បើប្រៀបធៀបជាមួយនឹងគំនិតនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៃអថេរពិតប្រាកដមួយ, និយមន័យនៃភាពខុសគ្នានេះគ្រាន់តែឆ្លងកាត់លើមុខងារនៃធម្មជាតិទូទៅជាពិសេសនៅក្នុងរូបភាពនៃលំហអឺគ្លីតទៅមួយផ្សេងទៀតនោះទេ។

ដេរីវេ

សូមឱ្យចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស y នេះសម្រាប់ពេលនេះយើងយក X ដែលត្រូវបានវាស់ពីការចាប់ផ្តើមនៃពេលមួយ។ រៀបរាប់ពីចលនាដូចជាអាចធ្វើទៅបានដោយអនុគមន៍ y = f (x) ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ទៅនឹងពេលវេលាជារៀងរាល់ចំណុចកូអរដោនេ x ចំណុចភៀសខ្លួន។ ការហៅមុខងារនេះនៅក្នុងយន្តដើម្បីយកច្បាប់នៃចលនា។ លក្ខណៈសំខាន់នៃចលនានេះមិនស្មើគ្នាជាពិសេសគឺ ល្បឿនឆាប់រហ័ស។ នៅពេលដែលចំណុចនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមបណ្តោយអ័ក្ស y យោងទៅតាមច្បាប់នៃមេកានិចដែលជាចំណុចពេលវេលាចៃដន្យវាទិញសម្របសម្រួល x F (X) ។ នៅក្នុងពេលវេលាចំណុច x + Δh, ដែលជាកន្លែងដែលΔhតំណាងឱ្យចំនួនបន្ថែមនៃពេលវេលាវានឹង kordinaty F (x + Δh) ។ រូបមន្តដែលបានបង្កើតឡើងដូច្នេះΔy = f (x + Δh) - f (x) ដែលត្រូវបានគេហៅថាមុខងារចំនួនបន្ថែមមួយ។ វាគឺជាចំណុចនៃផ្លូវកាត់ក្នុងអំឡុងពេលពី x x + Δhទៅមួយ។

នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការកើតឡើងនៃល្បឿននៅដេរីវេពេលនេះត្រូវបានគ្រប់គ្រង។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថេរណាមួយនៅចំណុចមួយដែលហៅថាដែនកំណត់ (ការសន្មត់ថាវាមាន) ។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជូនទៅតួអក្សរមួយចំនួន:

ក្រុម f (x), Y, Y, df / DX, ឌី / DX, df (X) ។

ដំណើរការនៃការគណនាដេរីវេនៃការហៅភាពខុសគ្នានេះ។

គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន

វិធីសាស្រ្តនេះគឺត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដែលការគណនាការសិក្សាមុខងារនៃអថេរមួយចំនួន។ នៅពេលដែលមានអថេរពីរ x និង y, ដេរីវេដោយផ្នែកដោយគោរពតាម x នៅចំណុចមួយនេះត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះក្នុង x ដោយ y ថេរមួយ។

អាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចខាងក្រោមនេះ:

ក្រុម f (x) (x, y), u '(x) ∂u / ∂x និង∂f (x, y)' / ∂x។

ជំនាញដែលត្រូវការ

ក្នុងគោលបំណងដើម្បីរៀននិងអាចដោះស្រាយជំនាញដែលត្រូវការ diffury ក្នុងសមាហរណកម្មនិងភាពខុសគ្នាដោយជោគជ័យ។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការយល់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាត្រូវតែត្រូវបានយល់ដេរីវេប្រធានបទនិង សំខាន់អស់កល្បជានិច្ច។ ដូចគ្នានេះផងដែរមិនប៉ះពាល់ដល់ការរៀនដើម្បីទៅរកមើលសម្រាប់ការដេរីវេនៃមុខងារជាក់ច្បាស់នេះ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរនៃការរៀនជាញឹកញាប់នឹងប្រើអាំងតេក្រាលនិងភាពខុសគ្នានេះ។

ប្រភេទនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ការងារស្ទើរតែទាំងអស់បានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការត្រួតពិនិត្យ ការសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូង, ដូចគ្នា, ជាមួយអថេរដាច់ដោយឡែកលីនេអ៊ែរ inhomogeneous: មាន 3 ប្រភេទនៃសមីការមាន។

ក្រៅពីនេះមានប្រភេទសត្វកម្រច្រើនជាងសមីការភាពខុសគ្នាសរុបជាមួយ, សមីការប៊ែរនូលី, និងអ្នកដទៃ។

ដំណោះស្រាយមូលដ្ឋានគ្រឹះ

ដើម្បីចាប់ផ្ដើមយើងគួរចងចាំគឺសមីការពិជគណិតជាការពិតណាស់សាលារៀនមួយ។ ពួកគេមានអថេរនិងលេខ។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីដោះស្រាយសមីការធម្មតាគួរស្វែងរកច្រើននៃចំនួនលេខដែលបានបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់មួយ។ ជាធម្មតាសមីការនេះមានឫសមួយនិងសម្រាប់សុពលភាពគួរយកមកជំនួសតែតម្លៃនេះចូលទៅក្នុងកន្លែងដែលមិនស្គាល់។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនេះ។ នៅក្នុងទូទៅ, សមីការនៃលំដាប់ដំបូងមួយដែលមានសមាសភាព:

• អថេរឯករាជ្យ។
• ដេរីវេនៃមុខងារដំបូង។
• ឬអថេរអនុគមន៍ពឹងផ្អែក។

ក្នុងករណីខ្លះវាអាចនឹងមានគ្មាននរណាម្នាក់ដែលមិនស្គាល់ X ឬ Y, ប៉ុន្តែវាមិនមែនមានសារៈសំខាន់ដូចជាវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានដេរីវេដំបូងដោយមិនមានឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុលំដាប់មួយខ្ពស់ដើម្បីជាដំណោះស្រាយនិងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេពិត។

ចេះដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល - វាមានន័យថាដើម្បីស្វែងរកសំណុំនៃអនុគមន៍ទាំងអស់ដែលមានលក្ខណៈសមរម្យការបញ្ចេញមតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សំណុំបែបនៃមុខងារត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ការត្រួតពិនិត្យដំណោះស្រាយទូទៅ។

គណនាអាំងតេក្រាល

គណនាអាំងតេក្រាលជាផ្នែកមួយនៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាវិភាគដែលបានពិនិត្យគំនិតនៃអាំងតេក្រាលលក្ខណៈសម្បត្តិនិងវិធីសាស្រ្តនៃការការគណនារបស់ខ្លួន។

ជាញឹកញាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលដែលបានកើតឡើងនៅពេលការគណនាតំបន់នៃរាង curvilinear នេះ។ តាមរយៈការនេះមានន័យថាតំបន់ដែនកំណត់មួយឆ្ពោះទៅរកតំបន់ដែលបានកំណត់ទុកជាមុនដែលមានរូបរាងពហុកោណចារជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្តិចម្តងនៅក្នុងដៃរបស់គាត់ហើយខាងភាគីទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងតិចជាងតម្លៃតូចអំពើចិត្តដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។

គំនិតសំខាន់នៅក្នុងការគណនានៃតំបន់នៃរាងធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានគណនាតំបន់នៃចតុកោណកែង, បន្ទាប់មកគឺមានភស្តុតាងបង្ហាញថាតំបន់របស់វាគឺស្មើទៅនឹងផលិតផលនៃប្រវែងទទឹងនេះ។ នៅពេលដែលវាមកដល់ធរណីមាត្របន្ទាប់មកសំណង់ទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការប្រើក្នុងឋានៈជាមេដឹកនាំនិងជាត្រីវិស័យ, ហើយបន្ទាប់មកសមាមាត្រនៃប្រវែងទទឹងជាតម្លៃសមហេតុផល។ នៅពេលដែលការគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងនេះអាចត្រូវបានកំណត់ថាប្រសិនបើអ្នកដាក់ត្រីកោណក្រោយចតុកោណកែងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលត្រូវបានគណនានៅក្នុងវិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិចបន្ថែមទៀត, នៅក្នុងចតុកោណមួយនិងត្រីកោណមួយ។ នៅក្នុងតំបន់នៃពហុកោណមួយនេះត្រូវបានចាត់ទុកដោយត្រីកោណរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

នៅក្នុងការកំណត់សេចក្ដីមេត្ដាករុណានៃបំពាននេះ, វិធីសាស្ត្រនេះមិនសមខ្សែកោង។ ប្រសិនបើយើងបំបែកវាចូលទៅក្នុងការេបុគ្គល, វានឹងនៅតែមានកន្លែងមួយ unfilled ។ ក្នុងករណីនេះសូមប្រើអាវពីរជាមួយចតុកោណខាងលើនិងខាងក្រោមជាលទ្ធផលនៃអ្នកទាំងនោះរួមមានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះនិងមិនរួមបញ្ចូល។ សំខាន់នៅទីនេះគឺជាវិធីដើម្បីបំបែកចតុកោណទាំងនេះ។ ដូចគ្នានេះផងដែរប្រសិនបើយើងទទួលយកការសម្រាកកាន់តែច្រើនកាត់បន្ថយ, តំបន់នៃកំពូលនិងបាតគួរទៅលើតម្លៃជាក់លាក់មួយ។

វាគួរតែត្រឡប់ទៅវិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់បំបែកចូលទៅក្នុងចតុកោណ។ មានវិធីសាស្រ្តពេញនិយមពីរ។

រីម៉ានបានរៀបចំជាផ្លូវការនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាល, បង្កើតឡើងដោយឡែបនីនិងញូតុន, ដែលជាតំបន់នៃ subgraph នេះ។ ក្នុងករណីនេះយើងចាត់ទុកថាជាតួរលេខមួយដែលមានមួយចំនួនជាក់លាក់នៃចតុកោណបញ្ឈរទទួលបានដោយបែងចែកចន្លោះពេលនេះ។ នៅពេលដែលការបំបែកការថយចុះមានដែនកំណត់ដែលជាតំបន់ការថយចុះនៃការបែបតួលេខមួយដែលត្រូវបានគេហៅថាចំនួនកំណត់នេះអាំងតេក្រាលរីម៉ាននៃការមុខងារនៅចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់មួយ។

វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺសាងសង់ Lebesgue អាំងតេក្រាលដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងកន្លែងនៃការបំបែកនេះតំបន់ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែកមួយនៃ integrand មួយនិងការចងក្រងបន្ទាប់មកផលបូកសំខាន់នៃតម្លៃដែលទទួលបាននៅក្នុងផ្នែកទាំងនេះនៅចន្លោះពេលបានបែងចែកជួររបស់ខ្លួននៃតម្លៃ, ហើយបន្ទាប់មកសង្ខេបជាមួយនឹងវិធានការដែលត្រូវគ្នារូបភាពបញ្ច្រាសអាំងតេក្រាលទាំងនេះ។

ជំនួយសម័យទំនើប

មួយនៃអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងសម្រាប់ការសិក្សានិងការគណនារបស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលអាំងតេក្រាលបានសរសេរថា Fikhtengol'ts - "នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងការគណនាអាំងតេក្រាលដែលមាន។ " សៀវភៅរបស់គាត់គឺជាឧបករណ៍មូលដ្ឋានសម្រាប់ការសិក្សានៃគណិតវិទ្យាវិភាគដែលបានប្រឆាំងនឹងការបោះពុម្ពនិងការបកប្រែជាច្រើនទៅជាភាសាផ្សេងទៀត។ បានបង្កើតឡើងសម្រាប់សិស្សនិស្សិតនិងសម្រាប់រយៈពេលវែងមួយដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងពពួកនៃស្ថាប័នអប់រំមួយដែលជាផ្នែកមួយនៃការផលប្រយោជន៍សំខាន់នៃការសិក្សានេះ។ វាផ្តល់នូវទ្រឹស្តីនិងជំនាញពអនុវត្តជាក់ស្តែង។ បានចេញផ្សាយលើកដំបូងនៅក្នុងឆ្នាំ 1948 ។

មុខងារស្រាវជ្រាវក្បួនដោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងយល់ពីវិធីសាស្រ្តនៃមុខងារគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល, អ្នកត្រូវការដើម្បីអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយរួចហើយត្រូវបានប្រទាន:

1. រកឃើញដែននៃអនុគមន៍នេះ។
2. ស្វែងរកឫសនៃសមីការដែលបានផ្ដល់ឱ្យនេះ។
3. គណនាខ្លាំងនោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាដេរីវេនិងចំណុចដែលវាគឺស្មើនឹងសូន្យ។
4. យើងបានជំនួសតម្លៃទទួលបានក្នុងគនេះ។

ពូជនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ការត្រួតពិនិត្យនៃលំដាប់ដំបូង (បើមិនដូច្នេះទេ, គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរមួយ) និងប្រភេទរបស់ពួកគេ:

• ជាមួយអថេរដាច់ដោយឡែកសមីការ: F (Y) ឌី = ក្រាម DX (X) ។
• សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះបានមុខងារគណនាឬអថេរមួយសាមញ្ញបំផុតនោះមានរូបមន្ត: y '= f (x) ។
• នេះជាលើកដំបូងក្នុងគោលបំណងត្រួតពិនិត្យ nonuniform-លីនេអ៊ែរ: y '+ P (x) បាន y = សំណួរ (X) ។
• សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលប៊ែរនូលី: y '+ P (x) បាន y = សំណួរ (X) y ។
• ភាពខុសគ្នាសរុបជាមួយ Equation: P (x, y) dx + Q (x, y) ឌី = 0 ។

នេះជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ទីពីរនិងប្រភេទរបស់ពួកគេ:

• ^{សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដែលដូចគ្នាជាលើកទីពីរជាមួយនឹងមេគុណថេរលីនេអ៊ែរ: y n + PY + qy} = 0 p, q ជារបស់អ័រ
• លីនេអ៊ែរគោលបំណងទីពីរ inhomogeneous ^{សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានតម្លៃមេគុណថេរ: y n + PY + qy} = f (x) ។
• ^{ដូចគ្នាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ: y n + P (x)} y '+ Q (x) បាន y = 0 និង inhomogeneous ^{សមីការគោលបំណងទីពីរ: y n + P (x)} y' + Q (x) បាន y = f (x) ។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់និងប្រភេទរបស់ពួកគេ:

• ^{សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការកាត់បន្ថយនៃលំដាប់: f (x, y (K} ), y (k + ^{1), .. , Y (n)} = 0 ។
• ^{_{សមីការលីនេអ៊ែរលំដាប់មួយខ្ពស់ដូចគ្នានៃការ: y (n) + F (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + ច ₁ y '+ + y = f ₀ 0 និង ^{_{inhomogeneous: y (n) + F (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + ច ₁ y '+ f ₀ y = f (x) ។

ដំណាក់កាលនៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះជាមួយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោយមានជំនួយពីការបញ្ជាពីចម្ងាយត្រូវបានដោះស្រាយបានមិនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាឬបញ្ហារាងកាយប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែបញ្ហាជាច្រើននៃជីវវិទ្យា, សេដ្ឋកិច្ច, សង្គមវិទ្យានិងអ្នកដទៃទៀត។ បើទោះបីជាមានភាពខុសគ្នាធំទូលាយមួយនៃប្រធានបទគួរធ្វើតាមលំដាប់សម្រាប់ការតក្កតែមួយដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ:

1. គំនូរឡើងការគ្រប់គ្រង។ មួយនៃដំណាក់កាលលំបាកបំផុតដែលតម្រូវឱ្យមានភាពត្រឹមត្រូវអតិបរមាដោយសារតែមានកំហុសណាមួយនឹងនាំឱ្យមានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុង។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីកត្តាទាំងអស់នេះបានប៉ះពាល់ដល់ដំណើរការនេះនិងការកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូង។ វាគួរតែត្រូវបានផ្អែកលើការពិតនិងការសន្និដ្ឋានឡូជីខល។
2. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ដំណើរការនេះគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការទៅចំណុចដំបូង, ចាប់តាំងពីវាតម្រូវឱ្យមានតែការអនុវត្តយ៉ាងតឹងរឹងនៃការគណនាគណិតវិទ្យា។
3. ការវិភាគនិងការវាយតម្លៃលទ្ធផល។ ដំណោះស្រាយដែលបានចេញមកគួរតែត្រូវបានវាយតម្លៃសម្រាប់ការដំឡើងនៃតម្លៃជាក់ស្តែងនិងទ្រឹស្តីនៃលទ្ធផលនេះ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមួយ equations ក្នុងការថាំពទ្យ

ដោយប្រើបញ្ជាពីចម្ងាយនៅក្នុងវាលនៃថ្នាំនេះត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យាជម្ងឺឆ្លងរាតត្បាតនេះ។ យើងមិនគួរភ្លេចថាសមីការទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងជីវសាស្ត្រនិងគីមីសាស្ត្រដែលមាននៅជិតថ្នាំនោះទេព្រោះវាបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សារបស់ប្រជាជននិងដំណើរការជីវសាស្ត្រផ្សេងគ្នាគីមីក្នុងរាងកាយរបស់មនុស្សនោះទេ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះការរីករាលដាលនៃការឆ្លងមេរោគនេះបានរីករាលដាលអាចត្រូវបានព្យាបាលនៅក្នុងសហគមន៍ដាច់ស្រយាលមួយ។ ប្រជាជនត្រូវបានបែងចែកជាបីប្រភេទ:

• ឆ្លងមេរោគនេះចំនួននៃ x (t) ដែលមានបុគ្គល, ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនឆ្លងគ្នាដែលជាការឆ្លង (រយៈពេល incubation គឺខ្លី) ។
• ប្រភេទទីពីរមានរួមបញ្ចូលទាំងការងាយ y បុគ្គល (T) អាចត្រូវបានឆ្លងមេរោគដោយទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងការឆ្លងមេរោគ។
• ប្រភេទទីបីមានរួមបញ្ចូលទាំងបុគ្គលរលោង z (T) ដែលមានភាពស៊ាំឬបាត់បង់ដោយសារតែជំងឺ។

ចំនួននៃបុគ្គលជានិច្ច, ការរក្សាកំណើត, ការធ្វើចំណាកស្រុកធម្មជាតិការស្លាប់និងការមិនបានចាត់ទុកត្រូវ។ ស្នូលនេះនឹងមានសម្មតិកម្មពីរ។

ជំងឺភាគរយនៅចំណុចពេលវេលាមួយចំនួនគឺស្មើទៅ X (T) y (T) (ការសន្មត់ដែលមានមូលដ្ឋានលើទ្រឹស្តីដែលថាចំនួននៃករណីនៅក្នុងសមាមាត្រទៅនឹងចំនួននៃការប្រសព្វរវាងអ្នកជំងឺនិងសមាជិកឆ្លើយតប, នេះដែលនៅក្នុងការប៉ាន់ប្រដំបូងគឺសមាមាត្រទៅ X (T) y (T)), នៅ ហេតុនេះហើយបានជាចំនួនករណីដែលបានកំពុងកើនឡើងនិងចំនួននៃការធ្លាក់ចុះក្នុងអត្រាដែលងាយទទួលរងគ្រោះត្រូវបានគណនាដោយពូថៅរូបមន្ត (t) y (t) (a> 0) ។

ចំនួននៃអ្នកឆ្លើយសំណួរដែលមិនមែនសត្វដែលបានស្លាប់ឬទទួលបានអភ័យឯកសិទ្ធិ, ការកើនឡើងនៅក្នុងអត្រាដែលជាសមាមាត្រទៅនឹងចំនួននៃករណី bx (T) (ខ> 0) មួយ។

ជាលទ្ធផលអ្នកអាចបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការជាមួយនឹងសូចនាករទាំងបីដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃការសន្និដ្ឋានរបស់ខ្លួន។

ប្រើគំរូសេដ្ឋកិច្ច

គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការវិភាគសេដ្ឋកិច្ច។ កិច្ចការសំខាន់ក្នុងការវិភាគសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការសិក្សានៃតម្លៃសេដ្ឋកិច្ចដែលត្រូវបានកត់ត្រាទុកនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃអនុគមន៍នេះ។ វាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដូចជាការផ្លាស់ប្តូរក្នុងការបង្កើនពន្ធលើប្រាក់ចំណូលបានភ្លាមបន្ទាប់ពីថ្លៃធាតុ, ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រាក់ចំណូលនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃផលិតផល, នៅក្នុងអ្វីដែលសមាមាត្រអាចត្រូវបានជំនួសដោយបុគ្គលិកចូលនិវត្តន៍ជាមួយឧបករណ៍ថ្មី។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសាងសង់មុខងារទំនាក់ទំនងនៃអថេរចូលដែលបន្ទាប់ពីត្រូវបានសិក្សាដោយគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

វាជាញឹកញាប់ជាការចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកការអនុវត្តល្អប្រសើរបំផុតនៅក្នុងវិស័យសេដ្ឋកិច្ចនេះ: ផលិតភាពជាអតិបរមាដែលជាប្រាក់ចំណូលខ្ពស់បំផុត, ការចំណាយយ៉ាងហោចណាស់ហើយដូច្នេះនៅលើ។ សមាសភាគដូចគ្នាគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មួយឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍ផលិតកម្មនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃកម្លាំងពលកម្មនិងមូលធនមួយ។ ក្នុងន័យនេះការស្វែងរកតម្លៃដែលសមរម្យដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយការស្វែងរកអតិបរមាឬអប្បរមានៃមុខងារនៃអថេរមួយឬច្រើន។

បញ្ហាបែបនេះបង្កើតថ្នាក់របស់បញ្ហាខ្លាំងណាស់នៅក្នុងវិស័យសេដ្ឋកិច្ច, សម្រាប់ការដែលអ្នកត្រូវការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលមួយ។ នៅពេលដែលសូចនាករសេដ្ឋកិច្ចគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីកាត់បន្ថយឬបង្កើនជាមុខងារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀត, មុខងារចំណុចអតិបរមាសមាមាត្រចំនួនបន្ថែមទៅអាគុយម៉ង់នេះនឹងមានទំនោរទៅសូន្យបើចំនួនបន្ថែមអាគុយម៉ង់នេះមាននិន្នាការទៅសូន្យ។ បើមិនដូច្នោះទេនៅពេលដែលអាកប្បកិរិយាបែបនេះមាននិន្នាការទៅតម្លៃវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានមួយចំនួនចំណុចដែលបានបញ្ជាក់គឺមិនសមទេព្រោះដោយការបង្កើនឬបន្ថយអាគុយម៉ង់នេះអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងទិសដៅតម្លៃពឹងផ្អែកចង់បាន។ នៅក្នុងវាក្យស័ព្ទគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះនឹងមានន័យថាលក្ខខណ្ឌដែលបានទាមទារសម្រាប់មុខងារអតិបរមាគឺមានតម្លៃសូន្យនៃដេរីវេរបស់ខ្លួន។

សេដ្ឋកិច្ចរបស់ប្រទេសនេះគឺមិនមែនជាបញ្ហារឿងចម្លែកនៃការស្វែងរក extremum នៃមុខងារនៃអថេរជាច្រើន, ព្រោះសូចនាករសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីកត្តាជាច្រើន។ បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានយល់យ៉ាងល្អនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរមួយចំនួន, វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ។ បញ្ហាបែបនេះរួមបញ្ចូលទាំងការមិនទាន់ពង្រីកអតិបរមាតែប៉ុណ្ណោះហើយបានបង្រួមអប្បបរមាមុខងារប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមដែនកំណត់។ សំណួរទាំងនេះទាក់ទងនឹងការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាហើយពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្រ្តអភិវឌ្ឍពិសេសនេះត្រូវបានផ្អែកផងដែរលើសាខានៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះ។

ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចដែលជាផ្នែកសំខាន់គឺការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ។ នៅក្នុងវិស័យសេដ្ឋកិច្ច, ពាក្យនេះសំដៅទៅសំណុំនៃវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវនៃការសម្តែអថេរមួយនិងលទ្ធផលពេលដែលអ្នកផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃការបង្កើតការប្រើប្រាស់, ដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃតម្លៃដែនកំណត់របស់ពួកគេ។ កំណត់ការចង្អុលបង្ហាញចាត់ទុកថាជាដេរីវេឬឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុផ្នែកនេះជាមួយនឹងអថេរមួយចំនួន។

គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរជាច្រើន - ជាប្រធានបទសំខាន់នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ការសិក្សាលម្អិតមួយដែលអ្នកអាចប្រើភាពខុសគ្នានៃការបង្រៀនមួយសម្រាប់ជំនួយគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។ មួយក្នុងចំណោម Fikhtengol'ts បានបង្កើតល្បីបំផុត - "នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងការគណនាអាំងតេក្រាលដែលមាន។ " របៀបជាច្រើននៃឈ្មោះសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានសារៈសំខាន់ណាស់ដើម្បីឱ្យមានជំនាញដើម្បីធ្វើការជាមួយអាំងតេក្រាលនេះ។ នៅពេលដែលមានគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលមួយនៃមុខងារនៃអថេរមួយការសម្រេចចិត្តនេះបានក្លាយទៅជាមានភាពងាយស្រួល។ ទោះបីជាវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់វាដូចខាងក្រោមនេះច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ក្នុងការអនុវត្តការស៊ើបអង្កេតមុខងារនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ, គ្រាន់តែអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយដែលមានស្រាប់រួចទៅហើយដែលត្រូវបានផ្ដល់ឱ្យនៅក្នុងសាលារៀនខ្ពស់និងភាពស្មុគស្មាញបន្តិចជាមួយនឹងសេចក្តីណែនាំនៃអថេរថ្មី។