ដេរីវេនៃលេខ: វិធីសាស្ត្រគណនានិងឧទាហរណ៍

ប្រហែលជា, គំនិតនៃការដេរីវេគឺ ស៊ាំទៅនឹងយើងម្នាក់ៗពីសាលារៀន។ តាមធម្មតាសិស្សានុសិស្សពិបាកយល់អំពីរឿងនេះណាស់ជារឿងសំខាន់ណាស់។ វាត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវភាពរស់នៅរបស់មនុស្សហើយការអភិវឌ្ឍវិស្វកម្មជាច្រើនត្រូវបានផ្អែកលើការគណនាគណិតវិទ្យាដែលទទួលបានដោយជំនួយពីឧបករណ៍ចម្លង។ ប៉ុន្តែមុនពេលយើងទៅរកការវិភាគអ្វីដែលជាដេរីវេនៃចំនួនលេខវិធីគណនាពួកគេនិងកន្លែងដែលវាមានប្រយោជន៍ដល់យើងយើងនឹងធ្លាក់ចុះបន្តិចនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

ប្រវត្តិ

គំនិតនៃការទាញយកដែលជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតសាស្ត្របានបើកចំហ (វាជាការប្រសើរជាងមុនក្នុងការនិយាយថា "បង្កើតឡើង" ពីព្រោះវាមិនមានជាធម្មតាទេ) ដោយអ៊ីសាកញូតុនដែលយើងទាំងអស់គ្នាស្គាល់តាមរយៈការរកឃើញច្បាប់ទំនាញសកល។ វាគឺជាគាត់ដែលបានអនុវត្តគោលគំនិតនេះជាលើកដំបូងនៅក្នុងរូបវិទ្យាដើម្បីភ្ជាប់ធម្មជាតិនៃល្បឿននិងការពន្លឿននៃសាកសព។ ហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើននៅតែសរសើរញូតុនចំពោះការបង្កើតដ៏អស្ចារ្យនេះដោយសារការពិតគាត់បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទូឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងអាំងតេក្រាលដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃផ្នែកគណិតវិទ្យាទាំងមូលដែលគេហៅថា "ការវិភាគគណិតវិទ្យា" ។ មិនថានៅពេលនោះរង្វាន់ណូបែលទេលោកញូវតុនទំនងជាទទួលបានច្រើនដង។

មិនមែនដោយគ្មានគំនិតដ៏អស្ចារ្យផ្សេងទៀតឡើយ។ ក្រៅពីញូតុនមនុស្សជាច្រើនដែលមានទេពកោសល្យផ្នែកគណិតវិទ្យាដូចជា Leonard Euler, Louis Lagrange និង Gottfried Leibniz ធ្វើការលើការអភិវឌ្ឍនៃដេរីវេនិងអាំងតេក្រាល។ វាគឺជាអរគុណចំពោះពួកគេថាយើងបានទទួលទ្រឹស្ដីនៃ គណិតគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល នៅក្នុងសំណុំបែបបទដែលវាមានដល់ថ្ងៃនេះ។ ចៃដន្យ, នេះ Leibniz បានរកឃើញអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ, ដែលបានប្រែក្លាយទៅជាគ្មានអ្វីលើសពីតង់ហ្សង់នៃមុំនៃតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។

តើអ្វីទៅជាលេខដែលទាញយកមកប្រើ? យើងនឹងធ្វើម្តងទៀតបន្តិចដែលបានកន្លងផុតទៅនៅឯសាលារៀន។

តើដេរីវេគឺជាអ្វី?

អ្នកអាចកំណត់គំនិតនេះតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ការពន្យល់សាមញ្ញបំផុត: ដេរីវេគឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។ យើងតំណាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយចំនួននៃ y ។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាបន្ទាត់ត្រង់ទេនោះវាមានកោងមួយចំនួននៅក្នុងក្រាហ្វរយៈពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ។ ប្រសិនបើយើងយកចន្លោះតូចៗតូចៗនៃក្រាហ្វនេះវាជាបន្ទាត់ត្រង់។ ដូច្នេះសមាមាត្រនៃទំហំនៃចម្រៀកតូចៗតូចនេះតាមបណ្តោយកូអរដោនេ y ទៅនឹងទំហំនៃកូអរដោនេ x នឹងជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់។ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកមុខងារទាំងមូលនិងមិនមែនត្រង់ចំណុចណាមួយនោះយើងទទួលបានមុខងារនៃដេរីវេដែលជាការពឹងផ្អែកជាក់លាក់មួយនៃល្បែងលើ x ។

ក្រៅពីអត្ថន័យរូបវិទ្យានៃដេរីវេជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអនុគមន៍ក៏មានន័យធរណីមាត្រដែរ។ អំពីគាត់ឥឡូវនេះយើងនិយាយគ្នា។

អត្ថន័យធរណីមាត្រ

ដេរីវេនៃលេខនៅក្នុងខ្លួនគេតំណាងឱ្យចំនួនជាក់លាក់មួយដែលមិនមានការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវមិនធ្វើឱ្យយល់បាន។ វាបង្ហាញថាដេរីវេញមិនត្រឹមតែបង្ហាញពីអត្រានៃការលូតលាស់ឬថយចុះនៃអនុគមន៍ទេប៉ុន្តែតង់ហ្សង់នៃចំណោទនៃតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មិនមាននិយមន័យច្បាស់លាស់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាឱ្យកាន់តែច្បាស់ថែមទៀត។ សន្មតថាយើងមានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ (សម្រាប់ការប្រាក់ចូរយើងយកខ្សែកោងមួយ) ។ វាមានចំនួនចំនុចគ្មានកំណត់ប៉ុន្តែមានតំបន់ដែលមានតែចំនុចមួយតែប៉ុណ្ណោះដែលមានអតិបរមាឬអប្បបរមា។ តាមរយៈចំនុចបែបនេះអ្នកអាចគូរបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនោះ។ បន្ទាត់បែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់។ ឧបមាថាយើងបានរត់វាទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX ។ ដូច្នេះមុំរវាងអ័ក្សតង់ហ្សង់និងអ័ក្ស OX នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយដេរីវេ។ ឬតង់ហ្សែននៃមុំនេះនឹងស្មើនឹងវា។

តោះនិយាយតិចតួចអំពីករណីជាក់លាក់និងវិភាគចំនួនលេខដែលចេញមក។

ករណីពិសេស

ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយដេរីវេនៃលេខគឺជាតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចណាមួយ។ ឧទាហរណ៍យកមុខងារ y = x ² ។ x ដេរីវេគឺជាលេខហើយក្នុងករណីទូទៅអនុគមន៍ស្មើ 2 * x ។ ប្រសិនបើយើងត្រូវគណនាដេរីវេសូមនិយាយត្រង់ចំនុច x ₀ = 1 យើងយក y '(1) = 2 * 1 = 2 ។ វាសាមញ្ញណាស់។ ករណីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គឺដេរីវេនៃ លេខស្មុគស្មាញ។ យើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងការពន្យល់លម្អិតនៃអ្វីដែលស្មុគ្រស្មាញគឺ។ ចូរយើងគ្រាន់តែនិយាយថានេះគឺជាលេខដែលមានអង្គការស្រមើលស្រមៃដែលលេខដែលការ៉េគឺ -1 ។ ការគណនានៃដេរីវេអាចមានលុះត្រាតែមានលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម:

1) វាត្រូវតែមានផ្នែកនិមួយៗនៃលំដាប់ដំបូងពីផ្នែកពិតប្រាកដនិងស្រមោលនៅក្នុងល្បែងនិងក្នុង x ។

2) លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ, ភ្ជាប់ជាមួយសមភាពនៃ derivatives ផ្នែកដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ។

ករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតទោះបីជាមិនស្មុគស្មាញដូចមុនក៏ដោយគឺជាដេរីវេនៃចំនួនអវិជ្ជមាន។ តាមពិតលេខអវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាវិជ្ជមានគុណនឹង -1 ។ ប៉ុន្តែដេរីវេនៃអនុគមន៍ថេរនិងអនុគមន៍គឺស្មើនឹងចំនួនថេរគុណដោយដេរីវេនៃអនុគមន៍។

វានឹងជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដើម្បីរៀនអំពីតួនាទីនៃដេរីវេនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃហើយនេះគឺជាអ្វីដែលយើងកំពុងពិភាក្សា។

កម្មវិធី

ប្រហែលយើងម្នាក់ៗយ៉ាងហោចណាស់ម្ដងក្នុងជីវិតគិតតែគិតខ្លួនឯងថាគណិតវិទ្យាគឺមិនសូវមានប្រយោជន៍ចំពោះគាត់ទេ។ ហើយរឿងស្មុគស្មាញមួយដែលជាដេរីវេ, ប្រហែលជា, មិនមានកម្មវិធីទាំងអស់។ ការពិតគណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋានគ្រឹះហើយផ្លែឈើទាំងអស់របស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាចម្បងដោយរូបវិទ្យាគីមីវិទ្យាតារាវិទ្យានិងសូម្បីតែសេដ្ឋកិច្ច។ ដេរីវេបានផ្តល់ឱ្យមានការកើនឡើងនូវ ការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលអាចឱ្យយើងទាញការសន្និដ្ឋានចេញពីក្រាហ្វនៃមុខងារហើយយើងបានរៀនបកស្រាយច្បាប់នៃធម្មជាតិហើយធ្វើឱ្យពួកគេពេញចិត្តចំពោះវា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ជាការពិតណាស់មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចនឹងត្រូវការនិស្សន្ទវត្ថុនៅក្នុងជីវិតពិតទេ។ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាបង្កើតនូវតក្កវិជ្ជាមួយដែលពិតជាត្រូវការ។ វាមិនមែនសម្រាប់អ្វីដែលគណិតវិទូត្រូវបានគេហៅថាមហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្រ្តទេវាបង្កើតមូលដ្ឋានសម្រាប់ការយល់ដឹងពីផ្នែកផ្សេងទៀតនៃចំនេះដឹង។