ឫសនៃសមីការដឺក្រេ: អត្ថន័យពិជគណិតនិងធរណីមាត្រ

នៅក្នុងការការ៉េពិជគណិតត្រូវបានគេហៅថាសមីការគោលបំណងជាលើកទីពីរ។ ដោយសមីការមានន័យថាជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលមាននៅក្នុងសមាសភាពរបស់ខ្លួនដែលមិនស្គាល់មួយឬច្រើនជាងនេះ។ លំដាប់ទីពីរសមីការ - សមីការគណិតវិទ្យាមានយ៉ាងហោចណាស់មួយមិនស្គាល់នៅក្នុងអង្សាការ៉េ។ នេះសមីការដឺក្រេ - សមីការលំដាប់ទីពីរបានបង្ហាញអត្តសញ្ញាណដើម្បីមានន័យថាស្មើសូន្យ។ ដោះស្រាយ ការ៉េសមីការ គឺដូចគ្នាដែលបានកំណត់ឫសការ៉េនៃសមីការ។ សមីការដឺក្រេជាធម្មតានៅក្នុងសំណុំបែបបទទូទៅ:

សរសេរ * គ ^ 2 + T * C + O = 0

ម្ល៉ោះសរសេរ T - មេគុណនៃការចាក់ឬសនៃសមីការដឺក្រេទីនេះ;

ឱ - មេគុណឥតគិតថ្លៃ;

គ - root នៃសមីការនេះ សមីការ (តែងតែមានតម្លៃទាំងពីរនិងឧបករណ៍ C1 C2) ។

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចទៅហើយ, បញ្ហានៃការដោះស្រាយសមីការដឺក្រេនោះជា - ការស្វែងរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទីនេះ។ ដើម្បីរកឃើញពួកវា, អ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកឌីសគ្រីមីណង់មួយ:

N = ក្រុមហ៊ុន T ^ 2 - 4 * សរសេរ * អើយ!

នេះជារូបមន្តឌីសគ្រីមីណង់ជាការចាំបាច់សម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយ C1 root និង C2:

C1 = (-t + + √N) / 2 * C2 W និង = (-t - √N) / 2 * សរសេរ

ប្រសិនបើមានសមីការដឺក្រេនៃកត្តាសំណុំបែបបទទូទៅនៅ root នៃក្រុមហ៊ុន T មានតម្លៃច្រើនសមីការត្រូវបានជំនួសដោយ:

សរសេរ * គ ^ 2 + 2 * U * គ + O = 0

និងឫសរបស់វាមើលទៅដូចជាការបញ្ចេញមតិនេះ:

C1 = [-u + √ (U ^ 2-W *) O] / W និង C2 = [-u - √ (លោក U ^ 2-W *) O] / W

ជាញឹកញាប់សមីការអាចមានរូបរាងខុសគ្នាបន្តិចនៅពេលដែល C_2 អាចមិនមានការរដបុលយូមេគុណក្នុងករណីនេះសមីការខាងលើនេះមានសំណុំបែបបទនេះ:

គ ^ 2 + + + + F * គ L = 0

ដែលជាកន្លែងដែលស្រី - កត្តានៅរបស់ root;

L - កត្តាឥតគិតថ្លៃ;

គ - root នៃ ការ៉េ (តែងតែមានតម្លៃទាំងពីរនិងឧបករណ៍ C1 C2) ។

ប្រភេទនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាជាសមីការដឺក្រេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឈ្មោះ "ថយចុះ" បានមកពី actuation រូបមន្តសមីការដឺក្រេធម្មតាប្រសិនបើមេគុណនៃការជា root សរសេរមានតម្លៃនៃមួយ។ ក្នុងករណីនេះចាក់ឬសនៃសមីការដឺក្រេទីនេះ:

-F ឧបករណ៍ C1 = / 2 + √ [(F / 2) ^ 2 ឆ្វេង)] និង C2 -F = / 2 - √ [(F / 2) ^ 2 -l)]

នៅក្នុងករណីនៃតម្លៃសូម្បីតែចាក់ឬសនៃមេគុណជា root ស្រីនឹងមានដំណោះស្រាយមួយ:

-F + + = C1 √ (F ^ 2 -l) C2 -F = - √ (F ^ 2 -l)

ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីសមីការដឺក្រេទីនោះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីរំលឹកឡើងវិញបាន ទ្រឹស្តីបទ Vieta ។ វាបានបញ្ជាក់ថាច្បាប់ដូចខាងក្រោមសម្រាប់សមីការដឺក្រេបានកាត់បន្ថយ:

គ ^ 2 + + + + F * គ L = 0

C1 C2 = + + -F និង C1 C2 = L *

ក្នុងសមីការដឺក្រេទូទៅសមីការដឺក្រេគឺមានឫសភាពអាស្រ័យដែលទាក់ទង:

សរសេរ * គ ^ 2 + T * C + O = 0

C1 C2 = + + -t / W និង C1 C2 = ឱ * / W

ឥឡូវពិចារណាជម្រើសនៃសមីការដឺក្រេនិងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ទាំងអស់នៃពួកគេអាចមានពីរ, ដូចជាប្រសិនបើសមាជិកនៃ c_2 មួយដែលត្រូវបានបាត់ខ្លួនបន្ទាប់មកសមីការនេះនឹងមិនត្រូវបានការ៉េ។ ហេតុនេះហើយបានជា:

1. សរសេរ * គ ^ 2 + T * គ = 0 នៃសមីការដឺក្រេដោយមិនមានតំណាងកត្តាឥតគិតថ្លៃ (សមាជិក) ។

ដំណោះស្រាយនេះគឺ:

គសរសេរ * ^ 2 = -t * គ

C1 = 0, C2 = -t / W

2. សរសេរ * គ ^ 2 + O = 0 នៃសមីការដឺក្រេដោយមិនមានតំណាងអាណត្តិទីពីរ, នៅពេលដូចគ្នានេះដែរសំណល់ឫសនៃសមីការដឺក្រេទីនេះ។

ដំណោះស្រាយនេះគឺ:

សរសេរ * គ ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / សរសេរ), C2 = - √ (-O / សរសេរ)

ទាំងអស់នេះគឺពិជគណិត។ សូមពិចារណាអត្ថន័យធរណីមាត្រដែលមានសមីការដឺក្រេ។ សមីការគោលបំណងទីពីរនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានរៀបរាប់ដោយអនុគមន៍ប៉ារ៉ាបូលមួយ។ ជាញឹកញាប់ភារកិច្ចនេះគឺដើម្បីស្វែងរកឫសនៃសមីការដឺក្រេសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យនេះ? ឫសទាំងនេះផ្តល់នូវគំនិតនៃរបៀបក្នុងការកាត់មុខងារក្រាប (ប៉ារ៉ាបូល) ដែលមានអ័ក្សសម្របសម្រួល - ផ្ដេក។ ប្រសិនបើបានសម្រេចចិត្តនេះសមីការដឺក្រេនោះយើងទទួលបានការសម្រេចចិត្តមិនសមហេតុផលនៃការចាក់ឬស, បន្ទាប់មកប្រសព្វនឹងមិន។ ប្រសិនបើឫសមានតម្លៃរាងកាយមួយមុខងារកាត់អ័ក្ស x នៅមួយកន្លែង។ ប្រសិនបើមានឫសពីរ, បន្ទាប់មក, រៀងគ្នា - ពីរពិន្ទុប្រសព្វ។

វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថានៅក្រោមការចាក់ឬសមិនសមហេតុផលនេះបានបញ្ជាក់តម្លៃអវិជ្ជមានក្រោមការជា root ជា root នៅក្នុងការរកឃើញ។ តម្លៃរាងកាយ - តម្លៃវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានណាមួយ។ នៅក្នុងករណីនៃការស្វែងរកបានតែមួយជា root មានន័យថាឫសនៃការដូចគ្នានេះ។ ការតំរង់ទិសនៃខ្សែកោងនៅក្នុងគំនិតរបស់លោក Cartesian សំរបសំរួលប្រព័ន្ធផងដែរត្រូវបានមុនអាចកំណត់ដោយការចាក់ឬសនៃមេគុណនិងធីនេះ W ប្រសិនបើសរសេរមានតម្លៃជាវិជ្ជមានដែលជាសាខាពីរនៃប៉ារ៉ាបូលនេះត្រូវបានដឹកនាំឡើង។ ប្រសិនបើអ្នកសរសេរមានតម្លៃអវិជ្ជមាន - ចុះ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, ប្រសិនបើមេគុណ B ដែលមានសញ្ញាវិជ្ជមាន, ម្ល៉ោះសរសេរផងដែរគឺវិជ្ជមានកំពូលនៃមុខងារប៉ារ៉ាបូលនេះគឺក្នុង "y" ពី "-" ដើម្បីឱ្យក្រុមហ៊ុន Infinity "+" ក្រុមហ៊ុន Infinity, "គ" នៅក្នុងជួរនៃក្រុមហ៊ុន Infinity ដកសូន្យ។ ប្រសិនបើមានក្រុមហ៊ុន T - តម្លៃវិជ្ជមាននិងសរសេរ - គឺអវិជ្ជមាននៅលើផ្នែកម្ខាងទៀតនៃ abscissa នេះ។