បង្កើត, ការអប់រំមធ្យមសិក្សានិងសាលារៀន
ការវិវត្តធរណីមាត្រ។ គំរូមួយក្នុងការសម្រេចចិត្ត
សូមពិចារណាជួរដេក។
7 28 112 448 1792 ...
បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាតម្លៃនៃការណាមួយនៃធាតុរបស់ខ្លួនច្រើនជាងមុនយ៉ាងពិតប្រាកដបួនដង។ ដូច្នេះនេះគឺជាការវិវត្តស៊េរីមួយ។
ការវិវត្តធរណីមាត្រ គេហៅថាលំដាប់នៃលេខដែលគ្មានដែនកំណត់ដែលជាលក្ខណៈពិសេសចម្បងដែលគឺថាលេខដូចខាងក្រោមនេះត្រូវបានទទួលបានពីខាងលើដោយគុណដោយចំនួនយ៉ាងច្បាស់លាស់មួយចំនួន។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម។
z +1 = a z · q , ដែលជាកន្លែងដែល Z. ខ - ចំនួននៃធាតុដែលបានជ្រើស។
ដូច្នោះហើយ z ∈អិន
ពេលមួយនៅពេលដែលសាលាត្រូវបានសិក្សាការវិវត្តធរណីមាត្រ - ថ្នាក់ទី 9 ។ ឧទហរណ៍នឹងជួយឱ្យយល់ពីគំនិតនេះ:
0.25 0.125 0.0625 ...
6 កុម្ភៈ ... 18
ដោយផ្អែកលើរូបមន្តនេះការវិវត្តនៃកត្តានេះអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម:
ទាំង q, ឬខ z មិនអាចជាសូន្យ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, គ្នានៃធាតុនៃ ស៊េរីនៃលេខ វិវត្តមិនគួរមានសូន្យ។
ដូច្នោះហើយការមើលឃើញចំនួនបន្ទាប់នៃចំនួនមួយគុណក្រោយនេះដោយ q ។
ដើម្បីកំណត់ការវិវត្តនេះអ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់ធាតុដំបូងរបស់វានិងភាគបែង។ បន្ទាប់ពីនោះវាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានក្នុងការស្វែងរកការណាមួយនៃសមាជិកដូចខាងក្រោមនិងចំនួនទឹកប្រាក់របស់ខ្លួន។
ប្រភេទសត្វ
ដោយអាស្រ័យលើ Q និង 1, ការវិវត្តនេះត្រូវបានបែងចែកជាច្រើនប្រភេទ:
- ប្រសិនបើ 1, និង q គឺធំជាងមួយបន្ទាប់មកលំដាប់មួយ - ការបង្កើនការជាមួយធាតុបន្តគ្នានៃការវិវត្តធរណីមាត្រ។ ឧទហរណ៍នោះត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍: 1 = 3, q = 2 - ធំជាងសាមគ្គីភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងពីរ។
បន្ទាប់មកលំដាប់នៃលេខដែលអាចត្រូវបានគេសរសេរជា:
3 6 12 24 48 ...
- ប្រសិនបើមាន | q | តិចជាងមួយមានន័យថាវាគឺស្មើនឹងគុណដោយបែងចែកការវិវត្តដោយមានលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នានេះ - ថយចុះការវិវត្តធរណីមាត្រ។ ឧទហរណ៍នោះត្រូវបានរៀបរាប់លម្អិតខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍: 1 = 6, q = 1/3 - 1 គឺធំជាងមួយ q - តិច។
បន្ទាប់មកលំដាប់នៃចំនួនលេខមួយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
ខែមិថុនា 2 2/3 ... - ធាតុធាតុណាមួយបន្ថែមទៀតដូចខាងក្រោមវា, គឺ 3 ដង។
- ជំនួស។ ប្រសិនបើមាន q <0, សញ្ញានៃចំនួនលេខនៃការឆ្លាស់លំដាប់ជានិច្ចដោយមិនគិតពី 1, និងធាតុនៃការកើនឡើងឬថយចុះណាមួយ។
ឧទាហរណ៍: 1 = -3, q = -2 - មានទាំងតិចជាងសូន្យ។
បន្ទាប់មកលំដាប់នៃលេខដែលអាចត្រូវបានគេសរសេរជា:
3, 6, -12, 24, ...
រូបមន្ត
សម្រាប់ការប្រើប្រាស់មានភាពងាយស្រួល, មានមនុស្សជាច្រើននៃការអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្ររូបមន្តគឺ:
- រូបមន្តទីរយៈពេល z ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យការគណនានៃធាតុនៅក្នុងចំនួនជាក់លាក់មួយដោយគ្មានការគណនាតួលេខមុន។
ឧទាហរណ៍: q = 3, 4. ជា = 1 គណនាការវិវត្តតម្រូវឱ្យទៅធាតុទីបួន។
ដំណោះស្រាយ: មួយ = 4 4 3 3 · 4-1 · 3 = = 4 4 · 27 = 108 ។
- ផលបូកនៃធាតុជាលើកដំបូងដែលចំនួននេះគឺស្មើទៅនឹង Z. ខ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យការគណនានៃផលបូកនៃធាតុទាំងអស់នៅក្នុងលំដាប់មួយដើម្បីជាការបញ្ចូលគ្នា Z. ខ។
≠ 0, ដូច្នេះ, q គឺមិនមែន 1 - (q 1) ដោយសារ (1- q) គឺនៅក្នុងភាគបែងបន្ទាប់មក។
ចំណាំ: ប្រសិនបើ q = 1, បន្ទាប់មកការវិវត្តនេះនឹងបានជារៀងរហូតឱ្យចំនួនតំណាងចំនួននេះធ្វើឡើងវិញ។
ចំនួនទឹកប្រាក់ឧទាហរណ៍ស្វ័យគុណ: 1 = 2, q = -2 ។ គណនារបស់ S 5 ។
ដំណោះស្រាយ: S ជា 5 = 22 - រូបមន្តគណនា។
- ចំនួនទឹកប្រាក់ប្រសិនបើ | q | <1 ហើយនៅពេលដែលក្រុមហ៊ុន Infinity មាននិន្នាការទៅ z ។
ឧទាហរណ៍: 1 = 2, q = 0.5 ។ រកឃើញផលបូក។
ដំណោះស្រាយ: របស់ S z = 2 x = 4
ប្រសិនបើយើងគណនាផលបូកនៃសមាជិកជាច្រើននៃសៀវភៅដៃអ្នកនឹងឃើញថាវាពិតជាបានប្តេជ្ញាចិត្តទៅបួននាក់។
របស់ S z = 1 + + 2 + + + 0,25 + + 0,5 0,125 + + = 3.9375 4 0.0625
លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន:
- ការអចលនទ្រព្យលក្ខណៈ។ ប្រសិនបើមានស្ថានភាពដូចខាងក្រោមនេះ វាទទួលបានសម្រាប់ z ណាមួយ, បន្ទាប់មកផ្តល់ឱ្យស៊េរីលេខ - ការវិវត្តធរណីមាត្រ:
z 2 = z មួយ -1 · z + 1
- វាគឺជាការការ៉េនៃចំនួនណាមួយគឺជាស្វ័យគុណដោយមធ្យោបាយនៃការបន្ថែមនៃការ៉េនៃចំនួនលេខពីរផ្សេងទៀតនៅក្នុងជួរដេកដែលបានផ្តល់ឱ្យណាមួយ, ប្រសិនបើពួកគេមាន equidistant ពីធាតុ។
2 z = z ជាមួយ - 2 + Z មិន + T 2 ដែលជាកន្លែងដែលមិន - ចម្ងាយរវាងតួលេខទាំងនេះ។
- ធាតុនេះខុសគ្នាដោយដង q ។
- លោការីតនៃធាតុនៃការវិវត្តផងដែរបង្កើតការវិវត្តមួយប៉ុន្តែនព្វន្ធនេះគឺថាពួកគេបានច្រើនគ្នាជាងមុនមួយដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាបុរាណមួយចំនួន
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់នូវអ្វីដែលជាការវិវត្តធរណីមាត្រ, ជាមួយនឹងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់គំរូអាចជួយថ្នាក់ទី 9 ។
- កិច្ចព្រមព្រៀងនិងលក្ខខណ្ឌ: 1 = 3, 3 = 48 ស្វែងរក q ។
ដំណោះស្រាយ: ធាតុបន្តបន្ទាប់គ្នាក្នុងរយៈពេលជាង q មុន ពេលវេលា។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញធាតុមួយចំនួនតាមរយៈការផ្សេងទៀតតាមរយៈកត្តាកំណត់។
ដូច្នេះ, 3 = q 2 · 1
នៅពេលដែលការជំនួស q = 4
- លក្ខខណ្ឌ: 2 = 6, មួយ = 3 12 គណនារបស់ S 6 ។
ដំណោះស្រាយ: ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការស្វែងរក q, ធាតុដំបូងនិងកីឡាករបម្រុងចូលទៅក្នុងរូបមន្ត។
q = 3 · 2, លទ្ធផល, q = 2
2 = q · 1, ដូច្នេះ មួយ = 1 3
របស់ S = 6 189
- ·ការ 1 = 10, q = -2 ។ រកឃើញធាតុទីបួននៃការវិវត្ត។
ដំណោះស្រាយ: វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញធាតុទីបួនតាមរយៈដំបូងនិងតាមរយៈការបែង។
4 3 = q · A = 1 -80
ឧទាហរណ៍កម្មវិធី:
- អតិថិជនធនាគារបានរួមចំណែកដល់ការបូកនៃ 10.000 រូប, ក្រោមដែលជារៀងរាល់ឆ្នាំភ្ញៀវទៅចំនួនទឹកប្រាក់ដើមនឹងត្រូវបានបន្ថែម 6% របស់វាទោះបី។ តើធ្វើដូចម្តេចប្រាក់ជាច្រើនគឺមាននៅក្នុងគណនីបន្ទាប់ពី 4 ឆ្នាំនេះ?
ដំណោះស្រាយ: ចំនួនដំបូងស្មើនឹង 10 ពាន់រូប។ ដូច្នេះមួយឆ្នាំបន្ទាប់ពីការវិនិយោគនៅក្នុងគណនីនេះនឹងមានចំនួនទឹកប្រាក់ស្មើទៅ 10000 + + 10000 = 10000 · 0.06 · 1,06 នេះ
ដូច្នោះហើយចំនួនទឹកប្រាក់នៅក្នុងគណនីសូម្បីតែបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំនឹងត្រូវបានសម្តែងការដូចខាងក្រោម:
(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000
នោះគឺជា, ជារៀងរាល់ឆ្នាំចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានកើនឡើងដល់ 1,06 ដង។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកចំនួននៃគណនីបន្ទាប់ពី 4 ឆ្នាំមកហើយវា suffices ដើម្បីស្វែងរកការវិវត្តជាលើកទីបួនធាតុដែលត្រូវបានផ្តល់ធាតុដំបូងស្មើនឹង 10 ពាន់នាក់, និងភាគបែងស្មើទៅនឹង 1,06 នេះ។
របស់ S = 1,06 · 1,06 · 1,06 ·· 10000 = 1,06 12625
ឧទាហរណ៍នៃការគណនានៃការមានបញ្ហាក្នុងការផលបូកនៃនេះ:
នៅក្នុងបញ្ហានានាដោយប្រើប្រាស់ការវិវត្តធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកផលបូកនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:
1 = 4, q = 2, គណនារបស់ S 5 ។
ដំណោះស្រាយ: ទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាធម្មតាចូលទៅក្នុងរូបមន្តជំនួសឱ្យពួកគេនោះ។
របស់ S 5 = 124
- 2 = 6, មួយ = 3 18 គណនាផលបូកនៃធាតុទាំងប្រាំមួយដំបូង។
ជាដំណោះស្រាយ:
Geom នេះ។ ការរីកចំរើននៃធាតុនីមួយនៃការដែលមានទំហំធំជាងដង q ក្រោយមុននេះគឺថាដើម្បីគណនាចំនួនដែលអ្នកត្រូវដឹងថាធាតុ 1 និង q ភាគបែង។
2 · q = 3
q = 3
ស្រដៀងគ្នានេះដែរតម្រូវការក្នុងការរកឃើញ 1, 2 និងដឹង q ។
1 · q = 2
1 = 2
ហើយបន្ទាប់មកវា suffices ដើម្បីជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ចូលទៅក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់រូបមន្ត។
របស់ S 6 = 728 ។
Similar articles
Trending Now