អយល័រការដ្យាក្រាម: ឧទហរណ៍និងឱកាស

គណិតវិទ្យាគឺជាការសំខាន់មួយដែលមានវិទ្យាសាស្រ្តអរូបីប្រសិនបើអ្នកបានផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយពីគំនិតជាមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះគូនៃផ្លែប៉ោមបីដងជាលក្ខណៈក្រាហ្វិកអាចបង្ហាញអំពីប្រតិបត្ដិការជាមូលដ្ឋានដែលជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា, ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយន្តហោះនៃសកម្មភាពនេះបានពង្រីក, វត្ថុទាំងនេះគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ មាននរណាម្នាក់បានព្យាយាមដើម្បីបង្ហាញនៅលើប្រតិបត្តិការលើសំណុំគ្មានកំណត់ផ្លែប៉ោម? ការពិតនៃបញ្ហានេះគឺថាទេ។ ស្មុគ្រស្មាញច្រើនជាងគំនិតដែលប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៅក្នុងការវិនិច្ឆ័យរបស់គាត់ដែលជាបញ្ហាកាន់តែច្រើនហាក់ដូចជាការបញ្ចេញមតិដែលមើលឃើញវារបស់ខ្លួនដែលនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការយល់ដឹង។ ទោះយ៉ាងណានៅក្នុងសុភមង្គលដែលជាសិស្សសម័យទំនើប, និងវិទ្យាសាស្រ្តនៅក្នុងទូទៅ, ត្រូវបានគេដកចេញដូចខាងក្រោមនេះអយល័រ, ឧទហរណ៍និងឱកាសដែលយើងបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។

ប្រវត្តិសាស្រ្តមួយតិចតួច

ខែមេសា 17, 1707 បានផ្ដល់ឱ្យពិភពលោកផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្ត Leonarda Eylera នេះ - អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តឆ្នើមដែលមានការរួមចំណែកដើម្បីគណិតវិទ្យា, រូបវិទ្យា, និងទ្រឹស្តីតន្ត្រីស្ថាបនានាវាទោះបីជាមិនត្រូវបាន overestimated ។ ស្នាដៃរបស់លោកត្រូវបានទទួលស្គាល់និងក្នុងតម្រូវទៅមួយថ្ងៃនៅជុំវិញពិភពលោកនេះបើទោះបីជាការពិតដែលវិទ្យាសាស្រ្តមិនឈរនៅតែនោះទេ។ កំពុបញ្ឆោតពិសេសគឺជាការពិតដែលថាលោកអយល័រត្រូវបានចូលរួមដោយផ្ទាល់ក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃសាលារុស្ស៊ីនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ, បន្ថែមទៀតដូច្នេះដោយសារតែឆន្ទៈរបស់ជោគវាសនារបស់លោកបានវិលត្រឡប់មកដល់រដ្ឋចំនួនពីរដងរបស់យើង។ អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តមានសមត្ថភាពពិសេសក្នុងការកសាងតម្លាភាពនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយតក្ករបស់ខ្លួនកាត់ទាំងអស់ដែលមិនចាំបាច់និងនៅក្នុងពេលវេលាផ្លាស់ប្តូរពីទូទៅជាក់លាក់នោះទេ។ យើងនឹងមិន enumerate សគុណរបស់ខ្លួនទាំងអស់, ដូចដែលវានឹងចំណាយពេលមួយចំនួនទឹកប្រាក់សន្ធឹកសន្ធាប់នៃពេលវេលានិងអនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រឡប់ទៅជាប្រធានបទនៃអត្ថបទនេះ។ វាគឺជាការដែលគាត់ដែលបានស្នើការប្រើប្រាស់ជាមួយតំណាងក្រាហ្វិករបស់ប្រតិបត្ដិការលើសំណុំនេះ។ ដ្យាក្រាមអយល័រជាដំណោះស្រាយណាមួយសូម្បីតែកិច្ចការដែលលំបាកបំផុតបានរៀបចំ, អាចបង្ហាញភ្នែក។

អ្វីដែលសំខាន់នោះគឺជាអ្វី?

នៅក្នុងការអនុវត្តជា អយល័រដូចខាងក្រោម ដ្យាក្រាមដែលត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលជាគំនិតនៃ "សំណុំ" គឺមិនមែនមានតែវិន័យ។ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានអនុវត្តដោយជោគជ័យក្នុងការគ្រប់គ្រង។

គម្រោងនេះបានបង្ហាញទំនាក់ទំនងខាងលើកំណត់មួយ (មួយចំនួនមិនសមហេតុផល), ខ (ចំនួនគត់ដែលសមហេតុផល) និង C (ចំនួនធម្មជាតិ) ។ រង្វង់បង្ហាញថាសំណុំត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំខ, បន្ទាប់មកសំណុំមិនប្រសព្វគ្នាជាមួយពួកគេ។ ឧទាហរណ៍នៃការសាមញ្ញមួយប៉ុន្តែបានពន្យល់យ៉ាងច្បាស់ជាក់លាក់នៃ "សំណុំទំនាក់ទំនង" ដែលមានអរូបីពេកសម្រាប់ការប្រៀបធៀបពិតប្រាកដប្រសិនបើមានតែដោយសារតែក្រុមហ៊ុន Infinity របស់ពួកគេ។

ពិជគណិតតក្ក

តំបន់នៃតក្កគណិតវិទ្យានេះបានបើកដំណើរការសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលអាចមានទាំងតួអក្សរពិតនិងមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ពីបឋម: ចំនួន 625 នេះគឺផ្នែកមួយ 25 ចំនួន 625 គឺជាការចែក 5 ចំនួន 625 នេះគឺសាមញ្ញ។ ការអនុម័តទីមួយនិងទីពីរ - សេចក្ដីពិតខណៈពេលក្រោយមកទៀត - កុហក។ ជាការពិតណាស់នៅក្នុងការអនុវត្តវាជាការលំបាកបន្ថែមទៀតប៉ុន្តែចំណុចនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។ ហើយជាការពិតណាស់, ការសម្រេចចិត្តដែលបានចូលរួមជាថ្មីម្តងទៀតដ្យាក្រាមអយល័រ, ឧទហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេគឺមានភាពងាយស្រួលពេកនិងវិចារណញាណក្នុងការមិនអើពើពួកគេ។

បន្តិចនៃទ្រឹស្តី:

• អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំ A និង B មាននិងមិនទទេបន្ទាប់មកសម្រាប់ប្រតិបត្ដិការប្រសព្វគឺជាសមាគមដែលបានកំណត់ដូចខាងក្រោមនិងអវិជ្ជមាន។
• ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ A និង B មានធាតុដែលជាពេលដូចគ្នាជាសំណុំមួយនិងកំណត់ខ
• បន្សំនៃ A និង B មានធាតុដែលជារបស់សំណុំមួយឬកំណត់ខ
• អវិជ្ជមានមួយនៃសំណុំ - សំណុំដែលមានធាតុមួយដែលមិនមែនជារបស់សំណុំកនេះ

ទាំងអស់នេះគឺត្រូវបានបង្ហាញជាថ្មីម្តងទៀតជាការដ្យាក្រាមអយល័រក្នុងតក្កជាការជាមួយពួកគេភារកិច្ចគ្នាដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃការលំបាកក្លាយទៅជាច្បាស់និងអាចមើលឃើញ។

ការសន្មតនៃពិជគណិតនៃតក្ក

សន្មត់ថា 1 និង 0 ត្រូវបានកំណត់និងមាននៅក្នុងពពួកនៃ A, បន្ទាប់មក:

• អវិជ្ជមាននៃអវិជ្ជមាននៃសំណុំនេះគឺជាសំណុំនៃមួយ;
• ពហុភាពនៃសហជីពជាមួយ ne_A គឺ 1;
• ពហុភាពនៃសហជីព 1 គឺជា 1;
• សហជីពនៃសំណុំដោយខ្លួនវាគឺជាសំណុំមួយ;
• សមាគមនៃ A 0 គឺជាសំណុំមួយច្បាប់
• ពហុភាពនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយ ne_A មួយគឺ 0;
• ពហុភាពនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងខ្លួនវាគឺជាសំណុំមួយ;
• ប្រសព្វនៃ 0 0 គឺមួយ!
• ប្រសព្វនៃ 1 គឺជាសំណុំក

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការពិជគណិតនៃសំខាន់នៃការតក្ក

អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំ A និង B មាននិងមិនទទេបន្ទាប់មក:

• សម្រាប់ការប្រសព្វនិងសហជីពនៃសំណុំ A និង B បានដើរតួនាទីច្បាប់ប្តូ;
• សម្រាប់ការប្រសព្វនិងសហជីពនៃសំណុំ A និង B បានដើរតួនាទីច្បាប់សមាគម;
• សម្រាប់ការប្រសព្វនិងសហជីពនៃសំណុំ A និង B បានដើរតួនាទីច្បាប់បែងចែក;
• ការបដិសេធនៃចំនុចប្រសព្វនៃ A និង B គឺជាការប្រសព្វនៃអវិជ្ជមាននៃ A និង B បាន;
• ការបដិសេធនៃសហជីពនៃសំណុំ A និង B គឺមានសហជីពនៃអវិជ្ជមាននៃ A និង B. នេះ

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍អយល័រនិងការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងប្រសព្វសំណុំ A, B និង C. នេះ

ការរំពឹងទុក

ការប្រព្រឹត្ដ Leonarda Eylera យ៉ាងត្រឹមត្រូវចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាទំនើបនោះទេតែឥឡូវនេះពួកគេត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យនៅក្នុងតំបន់នៃសកម្មភាពរបស់មនុស្សដែលមានទំនាក់ទំនងនោះថ្មីដើម្បីយកអភិបាលកិច្ចសាជីវកម្មយ៉ាងហោចណាស់: ដ្យាក្រាមអយល័រ, ឧទហរណ៍និងតារាងរៀបរាប់អំពីយន្តការនៃម៉ូដែលការអភិវឌ្ឍន៍, ថាតើកំណែរបស់រុស្ស៊ីឬដិអាមេរិក ។