ពហុកោណនិយ័ត។ ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណនិយ័តនេះ

ត្រីកោណ, ការ៉េឆកោន, - តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាស្ទើរតែ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះដែលជាពហុកោណនិយ័ត, ដឹងថាមិនមែនគ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែវាជាដូចគ្នាទាំងអស់ដែល រាងធរណីមាត្រ។ មួយត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណនិយ័តដែលមានមុំមួយស្មើគ្នារវាងខ្លួនគេនិងមួយនេះ។ តួលេខទាំងនេះគឺមានជាច្រើនប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានេះ, និងអនុវត្តដើម្បីឱ្យពួកគេរូបមន្តដូចគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណនិយ័ត

ពហុកោណនិយ័តណាមួយថាតើការ៉េឬ octagon, អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ទ្រព្យសម្បត្ដិជាមូលដ្ឋានជាញឹកញាប់នេះត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់តួលេខនេះ។ លើសពីនេះទៀតអាចត្រូវបានរង្វង់ចារឹកក្នុងពហុកោណមួយហើយ។ ចំនួនពិន្ទុដែលទំនាក់ទំនងនេះគឺស្មើទៅនឹងចំនួននៃភាគីរបស់ខ្លួន។ វាជាការសំខាន់ផងដែរថារង្វង់ចារឹកក្នុងពហុកោណនិយ័តជាមួយគាត់នឹងមានទូទៅកណ្តាល។ តួលេខធរណីមាត្រទាំងនេះគឺជាប្រធានបទត្រូវទ្រឹស្តីបទមួយ។ ភាគីណាមួយត្រឹមត្រូវ n-ហ្គត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយកាំនៃរង្វង់ជុំវិញវាអរនេះដូច្នេះវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: ក = 2R ∙° sin180 ។ តាមរយៈ កាំនៃរង្វង់ដែល អាចត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែភាគីនោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបរិវេណនៃពហុកោណមួយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំនួននៃជ្រុងនៃពហុកោណនិយ័តនេះ

រាល់ការ ទៀងទាត់ n-ហ្គ ត្រូវបានផ្សំឡើងនៃចំនួនចម្រៀកស្មើគ្នាដែលនៅពេលបានរួមបញ្ចូលគ្នាបង្កើតបានបន្ទាត់បិទជិត។ ក្នុងករណីនេះរាងមុំបានបង្កើតឡើងទាំងអស់មានតម្លៃដូចគ្នា។ ពហុកោណដែលត្រូវបានបែងចែកទៅជាលក្ខណៈសាមញ្ញនិងស្មុគ្រស្មាញ។ ក្រុមដំបូងមានរួមបញ្ចូលទាំងត្រីកោណនិងការ៉េ។ ពហុកោណស្មុគស្មាញមានចំនួនធំនៃភាគី។ ពួកគេផងដែររួមបញ្ចូលទាំងតួលេខតារារាង។ នៅភាគីពហុកោណនិយ័តស្មុគស្មាញត្រូវបានរកឃើញដោយ inscribing មួយពួកគេនៅក្នុងរង្វង់។ ខាងក្រោមនេះគឺជាភស្តុតាងផងដែរ។ គូរពហុកោណនិយ័តជាមួយនឹងចំនួននៃការបំពានភាគី n ។ រៀបរាប់ពីរង្វង់នៅជុំវិញគាត់។ សួរកាំអ័រមួយឥឡូវនេះស្រមៃថាមួយចំនួនបានផ្ដល់ n-ហ្គ។ ប្រសិនបើចំណុចនៃជ្រុងរបស់ខ្លួនដេកនៅលើរង្វង់មួយនិងស្មើគ្នាបន្ទាប់មកដៃដែលអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត: មួយ = 2R ∙sinα: 2 ។

ការរកឃើញចំនួននៃជ្រុងនៃត្រីកោណនេះចារឹកបានទៀងទាត់

ត្រីកោណសមបាត - ជាពហុកោណនិយ័ត។ រូបមន្តនឹងត្រូវអនុវត្តដូចគ្នាថាការនៃការការ៉េនិង n-ហ្គ។ ត្រីកោណនឹងត្រូវចាត់ទុកជាបានប្រសិនបើវាមានដូចគ្នានៅតាមបណ្តោយប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។ មុំគឺស្មើគ្នា60⁰។ សង់ត្រីកោណដែលមានភាគីនៃកំណត់ទុកជាមុនប្រវែងមួយ។ ដោយដឹងថាជាមធ្យមនិងកម្ពស់របស់វាអ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃភាគីរបស់ខ្លួន។ សម្រាប់ការនេះយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរករូបមន្ត = x តាមរយៈការមួយ: cosαដែល x - មធ្យមឬកម្ពស់។ ចាប់តាំងពីពេលភាគីទាំងអស់គឺជាត្រីកោណស្មើគ្នាយើងទទួលបាន = b = c ។ បន្ទាប់មកជាការពិតសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយបន្ទាប់ = b = c = x: cosα។ ដូចគ្នានេះដែរដែលយើងអាចរកឃើញតម្លៃនៃភាគីត្រីកោណសមបាតនៅក្នុងនោះទេប៉ុន្តែនឹងត្រូវបានផ្តល់ x កម្ពស់។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេព្យាករណ៍ថានឹងមានយ៉ាងតឹងរឹងនៅលើមូលដ្ឋាននៃតួលេខនេះ។ ដូច្នេះដោយដឹងថាកម្ពស់នៃ x, រកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles ការប្រើរូបមន្ត = ខ = x នេះ: cosα។ បន្ទាប់ពីរកបានតម្លៃនៃការដែលអាចត្រូវបានគណនាពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននេះ។ យើងបានអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Pythagoras នេះ។ យើងស្វែងរកគោលតម្លៃពាក់កណ្តាលគ: 2 = √ (X: cosα) ^ 2 - (X 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ = x ∙2αtgα។ បន្ទាប់មកគ = 2xtgα។ នោះជាវិធីសាមញ្ញអ្នកអាចរកឃើញចំនួនជ្រុងពហុកោណចារឹកនោះទេ។

ការគណនានៃជ្រុងនៃការ៉េចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ

ដូចជាពហុកោណនិយ័តណាមួយផ្សេងទៀតការ៉េចារឹកមានភាគីស្មើគ្នានិងមុំ។ វាប្រើរូបមន្តទៅដូចគ្នាថានៃត្រីកោណមួយ។ គណនាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺអាចធ្វើទៅបានតាមរយៈតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងនេះ។ សូមពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការលម្អិតបន្ថែមទៀតនេះ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាអង្កត់ទ្រូង bisects មុំ។ ដំបូងតម្លៃរបស់វាគឺ 90 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះទាំងពីរនាក់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងបន្ទាប់ពីការចែក ត្រីកោណចតុកោណ។ មុំរបស់ពួកគេនៅមូលដ្ឋានត្រូវគណនាស្មើនឹង 45 ដឺក្រេ។ ដូច្នោះហើយផ្នែកខាងគ្នានៃការ៉េគឺស្មើនោះគឺ: a = b = c = ឃ = អ៊ីe√2∙cosα = 2, ដែលជាកន្លែងដែលអ៊ី - នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េឬមូលដ្ឋានបានបង្កើតឡើងបន្ទាប់ពីការបែកបាក់នៃត្រីកោណចតុកោណមួយ។ នេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់នៃការស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េនេះ។ ដាក់តួលេខនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ដោយដឹងថាកាំនៃរង្វង់នេះ៛យើងបានរកឃើញទិសដៅនៃការ៉េ។ យើងគណនាវាដូចខាងក្រោម A4 = R√2។ radii នៃពហុកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាពី៛រូបមន្ត = មួយ: 2tg (360 ^o: 2N), ដែលជាកន្លែងដែលមួយ - ប្រវែងចំហៀង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាបរិមាត្រនៃ n-ហ្គ

បរិវេណនៃ n-ហ្គនេះគឺជាផលបូកនៃភាគីទាំងអស់របស់ខ្លួន។ វាគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ អ្នកត្រូវដឹងថាតម្លៃនៃគ្រប់ភាគីទាំងអស់។ សម្រាប់ប្រភេទមួយចំនួននៃពហុកោណមានរូបមន្តពិសេសមាន។ ពួកគេបានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកបរិវេណនៃការជាច្រើនកាន់តែលឿន។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាមានពហុកោណនិយ័តណាមួយដែលមានភាគីស្មើគ្នា។ ដូច្នេះនៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាបរិមាត្ររបស់វា, វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងថាយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃពួកគេ។ រូបមន្តនឹងអាស្រ័យលើចំនួននៃភាគីនៃរូបរាងនេះ។ នៅក្នុងទូទៅ, វាមើលទៅដូចនេះ: R = មួយ, ដែលជាកន្លែងដែលមួយ - តម្លៃចំហៀងនិង n - ចំនួននៃមុំ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកបរិវេណនៃ Octagon ទៀងទាត់ជាមួយភាគីនៃ 3 សង់ទីម៉ែត្រមួយ, អ្នកត្រូវការវាដោយគុណ 8, នោះគឺ, P = 3 ∙ 8 = 24 សង់ទីម៉ែត្រសម្រាប់ឆកោណជាមួយនឹងក្រុមនៃ 5 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម :. P = 5 ∙ 6 = 30 សង់ទីម៉ែត្រនិងដូច្នេះសម្រាប់។ ពហុកោណគ្នា។

ការរកបរិវេណនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ, ការ៉េនិងពេជ្រ

ដោយអាស្រ័យលើរបៀបជាច្រើនដែលភាគីបានធ្វើពហុកោណនិយ័ត, គណនាបរិវេណរបស់ខ្លួន។ នេះយ៉ាងខ្លាំងសម្របសម្រួលភារកិច្ច។ ជាការពិតណាស់នៅក្នុងការផ្ទុយទៅនឹងបំណែកផ្សេងទៀតនៅក្នុងករណីនេះមិនត្រូវការដើម្បីទៅរកមើលសម្រាប់ការទាំងអស់នៃដៃរបស់ខ្លួនឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នៃការមួយ។ នៅលើគោលការណ៍ដូចគ្នាគឺនៅបរិវេណនៃចតុរ័ង្សនេះ, នោះគឺការ៉េនិងពេជ្រ។ បើទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេគឺជាតួលេខខុសគ្នា, រូបមន្តដែលមួយ P = 4, ដែលជាកន្លែងដែលមួយ - ចំហៀង។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ ប្រសិនបើគណបក្សមួយគឺជាការ៉េឬ rhombus 6 សង់ទីម៉ែត្រ, យើងបានរកឃើញបរិវេណខាងក្រោម: P = 4 ∙ 6 = 24 សង់ទីម៉ែត្ររ V ប្រលេឡូក្រាមគឺមានតែទិសដៅផ្ទុយគ្នា .. ដូច្នេះបរិវេណរបស់ខ្លួនត្រូវបានប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះយើងត្រូវដឹងប្រវែងនិងទទឹងនៃតួលេខមួយ។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្ត P បាន = (ក + ខ) ∙ 2. ប្រលេឡូក្រាមដែលមានភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នានិងមុំរវាងពួកគេត្រូវបានគេហៅថាពេជ្រ។

ការរកឃើញបរិវេណនៃត្រីកោណសមបាតនិងជាចតុកោណ

បរិវេណខាងស្ដាំ ត្រីកោណសមបាត ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញពីរូបមន្ត P = 3A, ដែលជាកន្លែងដែលមួយ - ប្រវែងចំហៀង។ ប្រសិនបើវាគឺជាការមិនស្គាល់វាអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមធ្យម។ ក្នុងត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលមានតែពីរភាគី។ មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈការទ្រឹស្តីបទពីតាករ។ បន្ទាប់ពីតម្លៃនៃការនឹងដឹងថាភាគីទាំងបីនេះយើងបានគណនាបរិវេណនោះ។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត R = a + b + c, ដែលជាកន្លែងដែល A និង B - ភាគីស្មើគ្នានិងជាមួយ - មូលដ្ឋានមួយ។ សូមចាំថានៅក្នុងត្រីកោណសមបាតដែលជា = b = មួយ, បន្ទាប់មក a + b = 2a បន្ទាប់មក P = 2a + C ។ ឧទាហរណ៍ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles នេះគឺស្មើទៅ 4 សង់ទីម៉ែត្ររកមូលដ្ឋាននិងបរិវេណរបស់ខ្លួន។ គណនាតម្លៃដែលអ៊ីប៉ូតេនុពីតាករជាមួយ√a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 សង់ទីម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះយើងគណនាបរិវេណ P = 2 4 + + 5.65 ∙ = 13.65 សង់ទីម៉ែត្រ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកមុំនៃពហុកោណនិយ័តនេះ

ពហុកោណនិយ័តត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជីវិតរបស់យើងជារៀងរាល់ថ្ងៃ, ឧទាហរណ៍ធម្មតាការ៉េ, ត្រីកោណ, Octagon ។ វានឹងហាក់បីដូចថាគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងដើម្បីកសាងដុំនេះដោយខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែនោះគ្រាន់តែជានៅ glance ដំបូង។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីកសាងណាមួយ n-ហ្គ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យដឹងថាតម្លៃនៃមុំរបស់ខ្លួន។ ប៉ុន្តែតើអ្នកបានរកឃើញពួកវាដោយរបៀបណា? អ្នកវិទ្យាសាស្ដ្របុរាណត្រូវបានគេសូម្បីតែព្យាយាមដើម្បីកសាងពហុកោណទៀងទាត់។ ពួកគេបានគិតថាឱ្យសមទៅនឹងពួកវាទៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ហើយបន្ទាប់មកនៅលើវាបានកត់សម្គាល់ថាតម្រូវការដល់ចំណុចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់។ បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់នៃរាងសាមញ្ញ។ រូបមន្តនិងទ្រឹស្តីបទត្រូវបានគេទទួលបាន។ ឧទាហរណ៍អឺគ្លីដក្នុងកិច្ចការល្បីរបស់គាត់ "ទំព័រដើម" សម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដែលជាប់ទាក់ទងក្នុងនោះ 3, 4, 5, 6 និង 15-gons ។ គាត់បានរកឃើញវិធីក្នុងការកសាងនិងការរកឃើញមុំ។ សូមមើលពីរបៀបធ្វើវាសម្រាប់ 15-ហ្គ។ ជាដំបូង, អ្នកត្រូវការដើម្បីគណនាផលបូកនៃមុំផ្នែកខាងក្នុងរបស់វា។ វាគឺជាការចាំបាច់ក្នុងការប្រើប្រាស់របស់ S រូបមន្ត = 180⁰ (n-2) ។ ដូច្នេះយើងត្រូវបានផ្តល់ 15 ហ្គ, ហេតុ, ចំនួន n ត្រូវបានគេស្គាល់ថាទិន្នន័យ 15. ជំនួសនិងការទទួលបានរបស់ S ដែលជាការ = 180⁰រូបមន្ត (15 - 2) = x 13 = 180⁰2340⁰។ យើងបានរកឃើញផលបូកនៃមុំផ្នែកខាងក្នុងទាំងអស់នៃពហុកោណ 15 ខាងនេះ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវការដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃការគ្នានៃពួកគេ។ មុំទាំងអស់ធ្វើការគណនា2340⁰ 15: 15 = 156⁰។ ហេតុនេះហើយបានជាមុំខាងក្នុងគ្នាគឺ156⁰, ឥឡូវនេះជាមួយអ្នកគ្រប់គ្រងនិងជាត្រីវិស័យអាចសង់ត្រឹមត្រូវ 15-ហ្គ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលអំពីស្មុគស្មាញបន្ថែម n-ហ្គ? អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តជាច្រើនសតវត្សរ៍បានព្យាយាមដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ វាត្រូវបានគេរកឃើញតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដោយលោក Carl Fridrihom Gaussom ។ គាត់អាចកសាង 65537 ការ៉េ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយបានទាំងស្រុងជាផ្លូវការចាត់ទុក។

ការគណនានៃមុំ n-ហ្គជារ៉ាដ្យង់

ជាការពិតណាស់, មានវិធីជាច្រើនក្នុងការស្វែងរកមុំនៃពហុកោណនេះ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ពួកគេត្រូវបានគណនានៅដឺក្រេ។ ប៉ុន្ដែយើងអាចបង្ហាញពីពួកគេនៅក្នុងរ៉ាដ្យង់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើវា? បន្តដូចខាងក្រោម។ ជាដំបូងយើងបានរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណនិយ័តនេះ, ហើយបន្ទាប់មកដក therefrom 2. ដូច្នេះយើងទទួលបានតម្លៃ: n - 2. គុណភាពខុសគ្នានេះបានរកឃើញដោយចំនួន n នេះ ( "Pi" = 3,14) ។ ឥឡូវនេះអ្នកគ្រាន់តែចែកផលិតផលដែលដោយចំនួននៃជ្រុងដែលមាន n-ហ្គនេះ។ សូមពិចារណាអំពីគំរូនៃការគណនាទិន្នន័យនៃ pyatnadtsatiugolnika ដូចគ្នានេះ។ ដូច្នេះចំនួន n គឺស្មើនឹង 15 យើងអនុវត្ត S មានរូបមន្ត = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72 ។ នេះជាការពិតណាស់មិនមែនវិធីតែមួយគត់ដើម្បីគណនាមុំគិតជារ៉ាដ្យង់។ អ្នកគ្រាន់តែអាចចែកទំហំនៃមុំជាដឺក្រេមួយដោយចំនួន 57,3 នេះ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់, អង្សាជាច្រើនគឺស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់មួយ។

ការគណនានៃមុំនៅក្នុង Grad

ក្នុងការបន្ថែមទៅដឺក្រេនិងរ៉ាដ្យង់, មុំនៃពហុកោណនិយ័ត, អ្នកអាចព្យាយាមរកតម្លៃក្នុងដឺក្រេ។ នេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម។ យើងបានដកពីចំនួន 2 មុំសរុបបែងចែកភាពខុសគ្នាដោយលទ្ធផលភាគីនៃចំនួនពហុកោណធម្មតាមួយ។ បានរកឃើញលទ្ធផលត្រូវបានគុណនឹង 200 ដោយវិធីនេះ, ឯកតានៃការវាស់វែងនៃមុំនេះជានិស្សិតដែលបានបញ្ចប់, ត្រូវបានគេប្រើស្ទើរតែ។

ការគណនានៃមុំផ្នែកខាងក្រៅ N-ហ្គ

ពហុកោណនិយ័តណាមួយក្នុងការបន្ថែមទៅក្នុងស្រុកដែលយើងអាចគណនាបានផងដែរជ្រុងខាងក្រៅ។ តម្លៃរបស់វាគឺដូចគ្នាសម្រាប់តួលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណនិយ័តអ្នកត្រូវដឹងអំពីតម្លៃនៃការខាងក្នុង។ លើសពីនេះទៀតយើងដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងពីរគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះការគណនាត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម: 180⁰ដកជ្រុងខាងក្នុង។ យើងបានរកឃើញភាពខុសគ្នានេះ។ វានឹងក្លាយជាតម្លៃនៃមុំនៅជិតវា។ ឧទាហរណ៍ជ្រុងខាងក្នុងនៃការ៉េគឺ 90 ដឺក្រេបន្ទាប់មករូបរាងនេះនឹងមាន180⁰ - 90⁰ = 90⁰។ ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញវាជាការងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក។ មុំខាងក្រៅអាចយកតម្លៃពី + + 180⁰ទៅ, រៀងគ្នា, -180⁰។