ប្រភាគ។ គុណនៃប្រភាគធម្មតាទសភាគលាយបញ្ចូលគ្នា

ត្រូវបានគេប្រធានបទនៃ "ប្រភាគ" នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃនិស្សិតនិងវិទ្យាល័យកណ្តាលនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណា, គំនិតនេះគឺមានច្រើនទូលំទូលាយជាងមួយដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងដំណើរការរៀនសូត្រនេះ។ សព្វថ្ងៃនេះគំនិតនៃការប្រភាគគឺមិនមែនជារឿងចម្លែកនិងមិនគ្រប់គ្នាអាចអនុវត្តការគណនានៃការបញ្ចេញមតិមួយ, ឧទាហរណ៍, គុណនៃប្រភាគ។

ប្រភាគជាអ្វី?

ប្រវត្តិសាស្រ្ត, លេខប្រភាគត្រូវបានគេដែលមានដោយសារតែការតម្រូវការក្នុងការវាស់ស្ទង់បាន។ តាមការអនុវត្តបានបង្ហាញថាការរកឃើញជាញឹកញាប់ឧទាហរណ៍នៅលើនិយមន័យនៃប្រវែងនៃចម្រៀកនេះទំហំនៃចតុកោណនោះ parallelepiped តំបន់នេះ នៃចតុកោណកែង។

ដំបូងសិស្សបានទទួលស្គាល់គំនិតនៃរបៀបចែករំលែក។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកចូលទៅក្នុងចែកត្រសក់ស្រូវ 8 ផ្នែកបន្ទាប់មកនីមួយនឹងទទួលបានមួយទីប្រាំបីនៃឪឡឹក។ ខាងក្រោមនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការដែលគេហៅថាសំដៅលើចំនួនប្រាំបី។

ចែករំលែកស្មើនឹងកន្លះនៃតម្លៃពាក់កណ្តាលមួយដែលគេហៅ! ⅓ - ទីបី; ¼ - ត្រីមាស។ ធាតុបង្កើត ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} បានគេហៅថាប្រភាគជារឿងធម្មតា។ ប្រភាគជាទូទៅបែងចែកដោយភាគយកនិងភាគបែង។ រវាងពួកគេគឺជាបន្ទាត់ប្រភាគមួយឬសញ្ញា។ សញ្ញានេះអាចត្រូវបានគូរនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការទាំងពីរបន្ទាត់ផ្ដេកនិង oblique នេះ។ ក្នុងករណីនេះ, វាបង្ហាញជាសញ្ញាផ្នែកនេះ។

ភាគបែងនេះតំណាងឱ្យភាគហ៊ុនរបៀបជាច្រើនដែលបានចែករំលែកធាតុតម្លៃដូចគ្នា; និងភាគយក - ចំនួនដូចគ្នានៃភាគហ៊ុនគឺត្រូវបានយក។ ភាគនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើសញ្ញាដែលជាភាគបែង - ក្រោម។

វិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីបង្ហាញថាប្រភាគជាទូទៅដើម្បីសម្របសម្រួលធ្នឹម។ ប្រសិនបើមានផ្នែកអង្គភាពនេះត្រូវបានបែងចែកជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នាបង្ហាញថាចំណែកនៃលិខិតឡាទីនគ្នា, លទ្ធផលអាចមានដើម្បីទទួលបានជំនួយដែលមើលឃើញល្អ។ ដូច្នេះចំណុចមួយនេះបានបង្ហាញថាសមាមាត្រស្មើទៅ ^_1/4 នៃប្រវែងសរុបនៃអង្គភាពនេះ, និងចំណុចខប្រារព្ធ ^_2/8 នៃចម្រៀកដែលបានផ្ដល់ឱ្យនេះ។

ប្រភាគពូជ

ប្រភាគជារឿងធម្មតា, ទសភាគនិងលេខលាយបញ្ចូលគ្នា។ លើសពីនេះទៀតប្រភាគដែលអាចត្រូវបានចែកទៅជាត្រឹមត្រូវនិងខុស។ ការចាត់ថ្នាក់នេះគឺជាការកាន់តែសមស្របសម្រាប់ការប្រភាគធម្មតា។

នៅក្រោមប្រភាគជាលេខដែលបានយល់បានត្រឹមត្រូវគឺតិចជាងភាគបែង។ ដូច្នោះហើយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ - ដែលចំនួននេះមានច្រើនជាងមួយភាគយកភាគបែង។ ប្រភេទទីពីរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ដែលបានលាយបញ្ចូល។ បែបបញ្ចេញមតិមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៃចំនួនគត់និងផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ហល 1 ។ 1 - ផ្នែកទាំងមូលកន្លះ - ប្រភាគ។ ទោះជាយ៉ាងណា, ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដើម្បីអនុវត្តការរៀបចំនៃកន្សោម (ការបែងចែកឬគុណប្រភាគនិងការកាត់បន្ថយឬការបម្លែងរបស់ពួកគេ) ណាមួយ, លេខលាយគ្នាត្រូវបានបកប្រែទៅប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ។

ការបញ្ចេញមតិប្រភាគដែលត្រឹមត្រូវគឺតែងតែមានតិចជាងមួយ, និងខុស - គឺធំជាងឬស្មើនឹង 1 ។

ក្នុងនាមជាសម្រាប់ ទសភាគ, បន្ទាប់មកដោយការបញ្ចេញមតិនេះបានយល់ពីកំណត់ត្រាដែលបង្ហាញចំនួនណាមួយភាគបែងនៃការបញ្ចេញមតិប្រភាគនៃការដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអង្គភាពមួយដែលមានលេខសូន្យពីរបីនេះ។ ប្រសិនបើបានរមៀលត្រឹមត្រូវនោះជាផ្នែកមួយទាំងមូលនៅក្នុងការកំណត់គោលដប់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

ការសរសេរជាប្រភាគទសភាគ, ដំបូងអ្នកត្រូវតែសរសេរជាផ្នែកមួយទាំងមូលដើម្បីបំបែកវាពីប្រភាគដោយសញ្ញាក្បៀស, ហើយបន្ទាប់មកសរសេរកន្សោមប្រភាគ។ វាត្រូវតែត្រូវបានចងចាំថាបន្ទាប់ពីភាគចំណុចត្រូវមានចំនួនដូចគ្នានៃតួអក្សរឌីជីថលដែលជាសូន្យក្នុងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍។ បាញ់វត្តមាន ^₇ 21/1000 នៅក្នុងការកំណត់គោលដប់។

ការបកប្រែមិនត្រឹមត្រូវដើម្បីក្បួនដោះស្រាយប្រភាគលាយនិងអនុលេខដែលផ្ទុយ

បានសរសេរនៅក្នុងការឆ្លើយតបទៅប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវមិនត្រឹមត្រូវបញ្ហាដូច្នេះវាត្រូវតែត្រូវបានបម្លែងទៅជាលេខលាយគ្នា:

• ដោយបែងចែកភាគយកដែលអាចប្រើបាន;
• នៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ផលចែកដោយផ្នែកនេះ - អង្គភាព;
• និងសំណល់ - ភាគរបស់ផ្នែកប្រភាគដែលជាភាគបែងនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍។ បម្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវចំនួនចម្រុះ: ^{_{47/5 ។}}

ការសម្រេចចិត្ត។ 47: 5- ផលចែកដោយផ្នែកគឺស្មើនឹង 9, សំណល់ = 2 ហេតុ, ^_47/5 = 9 ^{_{2/5 ។}}

ពេលខ្លះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីណែនាំលេខលាយគ្នាជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវការប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោម:

• ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណនឹងកត្តានៃការបញ្ចេញមតិប្រភាគនេះ;
• ផលិតផលជាលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក;
• លទ្ធផលនេះត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយក, ភាគបែងនៅដដែល។

ឧទាហរណ៍។ តំណាងឱ្យចំនួននៅក្នុងសំណុំបែបបទដែលបានលាយបញ្ចូលប្រភាគពីរដែលមិនត្រឹមត្រូវដែលជា 9 ^{_{8/10 ។}}

ការសម្រេចចិត្ត។ 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - ភាគ។

ចម្លើយ: ^{_{98/10 ។}}

គុណនៃប្រភាគ

នៅលើប្រភាគជារឿងធម្មតាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតនានា។ គុណលេខចំនួនពីរ, អ្នកត្រូវការដើម្បីគុណភាគជាមួយនឹងភាគយកនិងភាគបែងជាមួយភាគបែងនេះ។ លើសពីនេះទៅទៀត, គុណនៃប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយផ្សេងគ្នាបាន វាមិនខុសគ្នាពីផលិតផលរបស់លេខប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយដូចគ្នានេះ។

វាកើតឡើងថាបន្ទាប់ពីរកឃើញលទ្ធផលដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីកាត់បន្ថយការប្រភាគ។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានភាពងាយស្រួលកន្សោមលទ្ធផល។ ជាការពិតណាស់យើងមិនអាចនិយាយបានថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការចម្លើយ - វាគឺជាកំហុសមួយនោះទេប៉ុន្តែហៅផងដែរថាចម្លើយត្រឹមត្រូវវាមានការលំបាកផងដែរ។

ឧទាហរណ៍។ រកឃើញផលិតផលនៃប្រភាគពីរដែលជាទូទៅនេះ: កន្លះនិង ^{_{20/18 ។}}

ក្នុងនាមជាអ្នកអាចមើលឃើញពីគំរូនេះបន្ទាប់ពីរកឃើញផលិតផលនៃប្រភាគដែលបានប្រែទៅថតបោះបង់។ និងភាគយកនិងភាគបែងបានក្នុងករណីនេះគឺផ្នែកមួយ 4 ហើយជាលទ្ធផលបានបម្រើការឆ្លើយតប ^{_{5/9 ។}}

គុណនៃប្រភាគទសភាគ

ទសភាគស្នាដៃសិល្បៈគឺពិតជាខុសគ្នាពីការប្រព្រឹត្ដធម្មតាដោយគោលការណ៍របស់ខ្លួន។ ដូច្នេះគុណនៃប្រភាគគឺមានដូចខាងក្រោម:

• ទសភាគពីរដែលនឹងត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមការគ្នា, ដូច្នេះតួលេខខាងស្ដាំបំផុតត្រូវបានគេមួយនៅខាងលើទៀត!
• អ្នកត្រូវការគុណនៃការដែលបានកត់ត្រាទុកបើទោះបីជាចំនួននេះបានសញ្ញាក្បៀសនោះគឺជាធម្មជាតិជា;
• រាប់ចំនួនតួលេខបន្ទាប់ពីសញ្ញាចំណុចទសភាគនៅក្នុងគ្នានៃតួលេខនេះ;
• ដើម្បីទទួលបានបន្ទាប់ពីគុណលទ្ធផលដែលអ្នកត្រូវរាប់ដូចជាតួអក្សរលេខស្តាំជាច្រើនដូចដែលត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងចំនួននៃគុណទាំងពីរបន្ទាប់ពីចំណុចទសភាគនិងការដាក់សញ្ញានេះបំបែកបាន;
• ប្រសិនបើចំនួននេះនៅក្នុងផលិតផលនេះគឺពេលវេលានៅមុខពួកគេដើម្បីសរសេរលេខសូន្យតិចជាច្រើនដូចជាគ្របដណ្តប់ចំនួនទឹកប្រាក់នេះដាក់សញ្ញាក្បៀសមួយនិងបានសន្មតថាការចំនួនគត់មួយផ្នែកគឺសូន្យនោះទេ។

ឧទាហរណ៍។ គណនាផលិតផលនៃទសភាគពីរ: 2.25 និង 3.6 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

គុណនៃប្រភាគលាយបញ្ចូលគ្នា

ដើម្បីគណនាប្រភាគលាយបញ្ចូលគ្នានៃផលិតផលទាំងពីរនេះ, អ្នកត្រូវប្រើវិធាននៃគុណនៃប្រភាគនេះ:

• ផ្ទេរចំនួននៅក្នុងសំណុំបែបបទលាយបញ្ចូលគ្នានៅភាគខុស;
• រកឃើញផលិតផលនៃលេខនេះ;
• រកឃើញផលិតផលនៃនិកាយនេះ;
• កត់ត្រាលទ្ធផលដែលទទួលបាននេះ;
• ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការបញ្ចេញមតិ។

ឧទាហរណ៍។ រកឃើញផលិតផលនៃ4½និង 6 ^{_{2/5 នេះ។}}

គុណប្រភាគមួយចំនួនដោយមួយ (ប្រភាគមួយចំនួន)

លើសពីនេះទៀតការស្វែងរកក្នុងផលិតផលនៃប្រភាគពីរដែលបានលាយបញ្ចូលគ្នាបានជួបប្រទះភារកិច្ចជាលេខដែលជាកន្លែងដែលចាំបាច់គុណនឹង មួយចំនួនធម្មជាតិ នៅប្រភាគមួយ។

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកការងារធ្វើនិងជាប្រភាគទសភាគនៃលេខធម្មជាតិ, អ្នកត្រូវ:

• កត់ត្រាចំនួននៅក្រោមរូបថត, ដូច្នេះតួលេខខាងស្ដាំបំផុតត្រូវបានគេមួយនៅខាងលើទៀត!
• ស្វែងរកការងារធ្វើនៅក្នុងថ្វីបើសញ្ញាក្បៀសនេះ;
• លទ្ធផលដែលទទួលបានដើម្បីបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីគោលដប់ដោយសញ្ញាក្បៀសរាប់បានចំនួនខាងស្ដាំនៃខ្ទង់ក្រោយចំណុចទសភាគមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងប្រភាគនេះ។

ដើម្បីបានគុណជាមួយចំនួននៃប្រភាគធម្មតា, ភាគគួរស្វែងរកការងារនិងកត្តាធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើចម្លើយនៅប្រភាគបោះបង់វាគួរតែត្រូវបានបម្លែង។

ឧទាហរណ៍។ គណនាផលិតផលនៃ ^_5/8 និង 12 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _។

មួយ: ខែកក្កដា ^{_{1/2 ។}}

ក្នុងនាមជាអ្នកអាចមើលឃើញពីគំរូមុនវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីកាត់បន្ថយលទ្ធផលលទ្ធផលនិងបម្លែងការបញ្ចេញមតិមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចំនួនប្រភាគលាយបញ្ចូលគ្នានោះទេ។

ដូចគ្នានេះផងដែរគុណនិងការរកឃើញការព្រួយបារម្ភប្រភាគនៃផលិតផលក្នុងលក្ខណៈលាយបញ្ចូលគ្នានិងកត្តាធម្មជាតិ។ គុណតួលេខទាំងពីរនេះគួរតែជាផ្នែកចំនួនគត់នៃកត្តាលាយបញ្ចូលគ្នាគុណលេខភាគយកគុណតម្លៃដូចគ្នានេះនិងបានផ្លាស់ប្តូរភាគបែង។ ប្រសិនបើបានទាមទារ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍។ រកឃើញផលិតផលនៃ 9 ^_5/6 និង 9 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 9 x 9 = ^_5/6 9 x 9 ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 88 1/2 3/6 _។

ចម្លើយ: 88 ^{_{1/2 ។}}

គុណដោយគុណ 10, 100, 1000 ឬ 0,1; 0.01; 0.001

នៃវគ្គមុនដែលនាំឱ្យមានច្បាប់ដូចខាងក្រោម។ ចំពោះគុណទសភាគ 10, 100, 1000, 10000, និងដូច្នេះនៅលើ។ ឃត្រូវការដើម្បីផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសនៅខាងស្ដាំដោយនិមិត្តសញ្ញាខ្ទង់ជាច្រើនដូចជាសូន្យក្នុងអង្គភាពច្រើនបន្ទាប់ពី។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ។ រកឃើញផលិតផលនៃ 0.065 និង 1.000 នាក់នោះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 0.065 x 1000 = 0065 = 65 ។

ចម្លើយ: 65 ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ។ រកឃើញផលិតផល 3,9 និង 1000 នាក់នោះទេ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 3.9 x x 3,900 1000 = 1000 = 3900 ។

ចម្លើយ: 3900 ។

ប្រសិនបើវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីគុណចំនួនគត់វិជ្ជមាននិង 0,1; 0.01; 0001; 0,0001 និងដូច្នេះនៅលើ។ E. , ការគួរត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅឆ្វេងសញ្ញាក្បៀសក្នុងលទ្ធផលទៅជានិមិត្តសញ្ញាផលិតផលខ្ទង់ជាច្រើនដូចជាលេខសូន្យគឺដើម្បីសាមគ្គីភាព។ បើចាំបាច់មុនពេលដែលចំនួនធម្មជាតិដែលបានកត់ត្រាសូន្យក្នុងបរិមាណគ្រប់គ្រាន់។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ។ រកឃើញផលិតផលនៃ 56 និង 0.01 នេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 56 x 0,01 = 0056 = 0,56 ។

ចម្លើយ: 0.56 ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ។ រកឃើញផលិតផលនៃ 4 និង 0.001 នេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ 4 x 0,001 = 0004 = 0,004 ។

ចម្លើយ: 0.004 ។

ដូច្នេះការស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគជាច្រើនគួរតែត្រង់, លើកលែងតែថាលទ្ធផលការគណនា; ក្នុងករណីដោយគ្មានការគណនាមួយនេះគ្រាន់តែនឹងមិនធ្វើ។