ការប្រូលក្ខខណ្ឌនិងរបៀបដើម្បីគណនាវាបានត្រឹមត្រូវគឺជាអ្វី?

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតដែលយើងកំពុងប្រឈមមុខនឹងការពិតដែលថាអ្នកត្រូវការដើម្បីវាយតម្លៃឱកាសនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយនោះ។ តើខ្ញុំគួរទិញសំបុត្រឆ្នោតឬមិនបាន, អ្វីដែលនឹងក្លាយជាកូនជាន់ទីបីនៃក្រុមគ្រួសារនេះនៅមិនថាជាឬថ្ងៃស្អែកពពកភ្លៀងម្តងទៀត - ឧទាហរណ៍ដូចជាមានច្រើនរាប់មិនអស់។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតនោះចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលបានបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រសិនបើមានសំបុត្រឆ្នោតដែលឈ្នះ 10 និង 50 ដែលជាឱកាសនៃការទទួលបានរង្វាន់ស្មើ 10/50 = 0,2 ពោលគឺ 20 ធៀបនឹង 100 ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនហើយពួកគេត្រូវបានទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគ្នាបានទេ? ក្នុងករណីនេះយើងមានការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការគឺមិនមែនជាការងាយស្រួលនិងប្រូលក្ខខណ្ឌ។ អ្វីដែលជាប្រភេទនៃតម្លៃនិងរបៀបដែលវាអាចត្រូវបានគណនា - វានឹងគ្រាន់តែត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

សញ្ញាណ

ប្រូលក្ខខណ្ឌ - ការកើតឡើងឱកាសនៃព្រឹត្តិការណ៍ពិសេសមួយដែលបានផ្ដល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់ជាមួយវាបានកើតឡើងរួចទៅហើយ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការបោះកាក់មួយ។ នៅពេលដែលការចាប់ឆ្នោតនេះគឺមិនមាន, បន្ទាប់មកឱកាសនៃការធ្លាក់ចុះក្បាលឬកន្ទុយនេះនឹងត្រូវបានដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើកាក់ប្រាំដងក្នុងមួយជួរដេកបានទៅដៃឡើងហើយរំពឹងថានឹងយល់ព្រមលើកទី 6 ទី 7 និងទី 10 ជាពិសេសពាក្យផ្ទួនលទ្ធផលបែបនឹងមានមិនប្រាកដនិយម។ ជាមួយនឹងការខាតបង់ពេលគ្នាម្តងហើយម្តងទៀតឥន្ទ្រីឱកាសនៃការត្រូវបានរីកលូតលាស់កន្ទុយនេះនិងឆាប់ឬក្រោយវានឹងនៅតែធ្លាក់ចុះ។

រូបមន្តនៃប្រូបាប៊ីលីតេលក្ខខណ្ឌ

សូមឱ្យយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងរបៀបដែលតម្លៃនេះត្រូវបានគណនា។ យើងបានបញ្ជាក់ដោយខព្រឹត្តិការណ៍ទីមួយនិងទីពីរតាមរយៈការកកើតឡើងបើមានឱកាសក្នុងការមិនសូន្យនោះវាជាការត្រឹមត្រូវទៅតាមសមីការដូចខាងក្រោម:

P បាន (A | ខ) = P (AB បាន) / P (B) ម្ល៉ោះ:

• P បាន (A | ខ) - សរុបនៃប្រូបាប៊ីលីតេលក្ខខណ្ឌមួយ;
• P (AB បាន) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសហការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B បាន;
• P (ខ) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខនេះ

បន្តិចបម្លែងទទួលបានសមាមាត្រ P (a, b) = P បាន (A | ខ) P បាន * (ខ) ។ ហើយប្រសិនបើយើងបានអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តនៃការដំបូងនេះ វាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីឈានទៅដល់រូបមន្តនៃផលិតផលនិងប្រើវាសម្រាប់ចំនួននៃការបំពានព្រឹត្តិការណ៍:

P បាន _{(1, 2, 3,} ... _{n A)} = P បាន ₍₁ | ₂ ... _{n A)} * P ₍₂ | ₃ ... _{n A)} * P ₍₃ | ₄ ... _n មួយ ) ... P _(n-1 | _n A) * P _{(n) ។}

ការអនុវត្តន៍

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងរបៀបដែលមានលក្ខខណ្ឌគណនា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍, ពិចារណាឧទាហរណ៍ពីរមួយ។ ឧបមាថានៅទីនោះគឺជាចានក្នុងនោះមាន 8 7 សូកូឡានិង mint មួយ។ ពួកគេគឺដូចគ្នានៅក្នុងទំហំនិងដោយចៃដន្យទាញជាប់គ្នាពីរនៃពួកគេ។ តើអ្វីទៅជាឱកាសដែលពួកគេទាំងពីរនឹងត្រូវសូកូឡាមានអ្វីខ្លះ? យើងបានណែនាំការកំណត់នេះ។ និងអនុញ្ញាតឱ្យលទ្ធផលមានន័យថាស្ករសូកូឡាដំបូងសរុបចំនួននៅក្នុង - សូកូឡាផ្អែមទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម:

P បាន (A) = P បាន (ខ) = 8/15

P បាន (A | ខ) = P (ខ | A) = 7/14 = 1/2,

P (a, b) = x 1/2 = 8/15 ≈ 0,27 4/15

សូមពិចារណាករណីមួយផ្សេងទៀត។ ឧបមាថាអ្នកមានក្រុមគ្រួសារចំនួនពីរកូននិងយើងដឹងថាកុមារយ៉ាងហោចណាស់មួយគឺកូនស្រី។ វាប្រហែលជាមានលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលឪពុកម្តាយក្មេងប្រុសទាំងនេះនៅឡើយទេនៅ? ដូចជាក្នុងករណីមុនសូមចាប់ផ្តើមជាមួយការកំណត់មួយចំនួន។ សូមឱ្យ P (ខ) - ប្រូបាប៊ីលីតេថាក្រុមគ្រួសារមួយមានក្មេងស្រីម្នាក់យ៉ាងហោចណាស់មួយ, P (A | ខ) - ប្រូបាបដែលជាកូនទីពីរគឺក្មេងស្រីម្នាក់ស្រី (AB បាន) ផងដែរ - ឱកាសដែលក្រុមគ្រួសាររបស់ក្មេងស្រីពីរនាក់មួយ។ ឥឡូវនេះយើងធ្វើការគណនាបាន។ អាចមាន 4 បន្សំផ្សេងគ្នានៃកុមារប្រុសនិងស្រីហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះនៅក្នុងករណីតែមួយគត់ (នៅពេលដែលក្រុមគ្រួសារក្មេងប្រុសពីរនាក់), ក្មេងស្រីនឹងមិនត្រូវបានស្ថិតក្នុងចំណោមកុមារ។ ដូច្នេះ P បានប្រូបាប (ខ) = 3/4 និង P (a, b) = 1/4 ។ បន្ទាប់មកដូចខាងក្រោមរូបមន្តរបស់យើងយើងទទួលបាន:

P បាន (A | ខ) = 1/4: 3/4 = 1/3 ។

បកស្រាយលទ្ធផលនេះអាចជាការនេះ: ប្រសិនបើយើងមិនបានដឹងអំពីវាលខមួយនៃកុមារឱកាសនៃក្មេងស្រីពីរនាក់នេះនឹងត្រូវបាន 25 ទល់នឹង 100 ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងដឹងថាកុមារមានក្មេងស្រីម្នាក់លទ្ធភាពដែលថាក្មេងប្រុសនោះទេនៅក្នុងគ្រួសារ, ការកើនឡើងរហូតដល់ទៅមួយនេះ ទីបី។