តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ថាហេតុអ្វីបានជា "បូក" ជា "ដក" ផ្តល់ "ដក"?

ការស្តាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាសិស្សភាគច្រើនយល់ឃើញថាសម្ភារៈនេះជា axiom ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដែរមានមនុស្សតិចតួចដែលព្យាយាមចុះទៅបាតនិងយល់ពីមូលហេតុដក "សញ្ញាបូក" ចេញដោយសញ្ញាដកហើយជាមួយនឹងការគុណចំនួនអវិជ្ជមានចំនួនពីរមានសញ្ញាវិជ្ជមាន។

ច្បាប់គណិតវិទ្យា

មនុស្សពេញវ័យភាគច្រើនមិនអាចពន្យល់ដល់ខ្លួនឯងឬកូន ៗ របស់ពួកគេថាហេតុអ្វីបានជាវាកើតឡើង។ ពួកគេបានចាប់យកសម្ភារៈនេះយ៉ាងរឹងមាំនៅឯសាលារៀនប៉ុន្តែពួកគេមិនបានព្យាយាមស្វែងរកកន្លែងណាដែលច្បាប់បានមកពីនោះទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឥតប្រយោជន៍។ ជារឿយៗកុមារសម័យទំនើបមិនសូវជឿទុកចិត្តទេពួកគេត្រូវការចូលទៅបាតនិងយល់ហើយនិយាយថាហេតុអ្វីបានជា "បូក" ជា "ដក" ផ្តល់ "ដក" ។ ហើយជួនកាលបុព្វបុរសជាពិសេសសួរសំនួរដែលពិបាក ៗ ដើម្បីរីករាយនឹងពេលដែលមនុស្សពេញវ័យមិនអាចផ្ដល់ចម្លើយដែលអាចយល់បាន។ ហើយវាពិតជាគ្រោះមហន្តរាយប្រសិនបើគ្រូវ័យក្មេងជួបបញ្ហា ...

ដោយវិធីនេះវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាក្បួនដែលបានរៀបរាប់ខាងលើមានប្រសិទ្ធិភាពសម្រាប់ការគុណនិងសម្រាប់ការបែងចែក។ ផលគុណនៃអវិជ្ជមាននិងចំនួនវិជ្ជមាននឹងផ្តល់ឱ្យតែ "ដក។ បើសិនជាវាជាសំនួរពីរខ្ទង់ដែលមានសញ្ញា "-" នោះលទ្ធផលគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ ក្តីកង្វល់ដូចគ្នានេះដែរ។ ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខគឺអវិជ្ជមានកូអរដោណេនឹងមានសញ្ញាផងដែរ។

ដើម្បីពន្យល់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃច្បាប់គណិតវិទ្យាវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើត axiom នៃ ring មួយ។ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីវា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យារង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថាចិញ្ចៀនមួយដែលក្នុងនោះមានប្រតិបត្ដិការពីរជាមួយធាតុពីរ។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់ពីរឿងនេះកាន់តែប្រសើរដោយឧទាហរណ៍។

Axiom នៃចិញ្ចៀនមួយ

មានច្បាប់គណិតវិទ្យាជាច្រើន។

• យោងតាមលោក C + V = V + C ។
• ទីពីរត្រូវបានគេហៅថាបន្សំ (V + C) + D = V + (C + D) ។

វាក៏ប្រតិបត្តិតាមគុណផងដែរ (V x C) x D = V x (C x D) ។

គ្មាននរណាលុបចោលក្បួនដែលតង្កៀប (V + C) x D = V x D + C x D បើកហើយវាក៏ពិតដែរដែល C x (V + D) = C x V + C x D.

លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលធាតុអព្យាក្រឹតពិសេសអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងរង្វង់ដោយប្រើ C + 0 = C ។ ម្យ៉ាងវិញទៀតចំពោះ C នីមួយៗមានធាតុផ្ទុយគ្នាដែលអាចត្រូវបានកំណត់ជា (-C) ។ ក្នុងករណីនេះ C + (-C) = 0 ។

ដឺក្រេនៃ axioms សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន

ការទទួលយកនូវសេចក្តីថ្លែងខាងលើនេះអាចឆ្លើយសំនួរបាន: "បូក" ជា "សញ្ញាដក" ផ្តល់សញ្ញាមួយណា? "ដោយដឹងពីគុណតំលៃអំពីគុណចំនួនអវិជ្ជមានវាចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ថាពិតណាស់ (-C) x V = - (C x V) ។ ហើយក៏, ថាសមភាពដូចខាងក្រោមគឺពិត: (- (- C)) = C.

ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងត្រូវតែបង្ហាញថាធាតុនីមួយៗមានតែ "មិត្តរួម" ផ្ទុយគ្នា។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោមនៃភស្តុតាង។ ចូរព្យាយាមស្រមៃថាសម្រាប់ C ចំនួនលេខទាំងពីរគឺ V និង D គឺផ្ទុយគ្នា។ បន្ទាប់មក C + V = 0 និង C + D = 0 ដែលជា C + V = 0 = C + D. ការចងចាំច្បាប់ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាននិង ចំពោះលក្ខណសម្បត្តិរបស់លេខ 0 យើងអាចពិចារណាផលបូកនៃលេខទាំងបី: C, V និង D. ចូរយើងព្យាយាមរកតម្លៃរបស់ V. វាជាឡូជីខលដែល V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D ពីព្រោះតម្លៃនៃ C + ឃ, ដូចដែលត្រូវបានគេសន្មត់ខាងលើ, ស្មើ 0 ។ ដូច្នេះ, V = V + C + D.

ដូចគ្នានេះដែរតម្លៃសម្រាប់ D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D ក៏ជាលទ្ធផលផងដែរ។

ដើម្បីស្វែងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាពាក្យថា "បូក" ដក "ដក" មានន័យថា "ដក" វាចាំបាច់ត្រូវយល់ពីចំណុចខាងក្រោម។ ដូច្នេះសម្រាប់ធាតុ (-C) ទល់មុខគឺ C និង (- (- C)) មានន័យថាពួកគេស្មើគ្នា។

បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថា 0 x V = C x V + (-C) x V. ពីនេះវាអញ្ចឹង C x V គឺផ្ទុយគ្នា (-) C x V ដូច្នេះ (- C) x V = - (C x V) ។

ចំពោះភាពម៉ត់ចត់គណិតវិទ្យាពេញលេញវានៅតែចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថា 0 x V = 0 សម្រាប់ធាតុណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមតក្កបន្ទាប់មក 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. នេះមានន័យថាការបន្ថែមផលិតផល 0 x V មិនផ្លាស់ប្ដូរចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានកំណត់ទេ។ យ៉ាងណាមិញផលិតផលនេះគឺសូន្យ។

ដោយដឹងអំពីគុណនាមអ័ក្សអាកាសទាំងអស់នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាតើចំនួនបូកនិងអវិជ្ជមានមានប៉ុន្មានប៉ុន្ដែតើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលបង្កើនលេខអវិជ្ជមាន។

គុណនិងចែកលេខពីរដែលមានសញ្ញា "-"

ប្រសិនបើអ្នកមិនពិចារណាអំពីភាពខុសគ្នានៃគណិតវិទ្យាអ្នកអាចសាកល្បងវិធីសាមញ្ញមួយដើម្បីពន្យល់ពីក្បួននៃសកម្មភាពជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន។

សន្មតថា C - (-V) = D, ចាប់ផ្តើមពីនេះ C = D + (-V) មានន័យថា C = D - V. យើងផ្ទេរ V ហើយយើងទទួលបាន C + V = D. នោះគឺ C + V = C - (-V) ។ ឧទាហរណ៍នេះពន្យល់ពីមូលហេតុក្នុងកន្សោមដែលមានសញ្ញាដក "ដក" ពីរនៅក្នុងជួរដេកសញ្ញាខាងលើត្រូវប្តូរទៅជា "បូក" ។ ឥលូវចូរយើងក្រឡេកមើលគុណវិញ។

(C) x (-V) = D អ្នកអាចបូកនិងដកផលបូកដូចគ្នាពីរនៅក្នុងកន្សោមដែលមិនផ្លាស់ប្ដូរតម្លៃរបស់វា: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = ឃ។

ការចងចាំក្បួននៃការធ្វើការជាមួយវង់ក្រចកយើងទទួលបាន:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

វាអនុវត្តតាម C x V = (-C) x (-V) ។

ដូចគ្នានេះដែរវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខអវិជ្ជមានពីរលទ្ធផលវិជ្ជមាននឹងលេចឡើង។

ក្បួនគណិតវិទ្យាទូទៅ

ជាការពិតណាស់ការពន្យល់បែបនេះមិនសមស្របសម្រាប់សិស្សសាលាដែលទើបតែរៀនលេខអវិជ្ជមានអរូបីទេ។ វាជាការប្រសើរជាងមុនសម្រាប់ពួកគេដើម្បីពន្យល់នៅលើវត្ថុដែលអាចមើលឃើញរៀបចំឡើងស្គាល់ច្បាស់នៃកញ្ចក់មើល។ ឧទាហរណ៏បានបង្កើត, ប៉ុន្តែមិនមានប្រដាប់ក្មេងលេងដែលមានស្រាប់គឺមាន។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញា "-" ។ ការបន្ថែមវត្ថុពីរដែលមានលក្ខណៈកញ្ចក់ផ្ទេរពួកវាទៅកាន់ពិភពលោកផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងបច្ចុប្បន្ននេះដែលជាលទ្ធផលយើងមានលេខវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែការគុណចំនួនអវិជ្ជមានអវិជ្ជមានដោយវិជ្ជមានផ្តល់តែលទ្ធផលត្រូវបានគេស្គាល់ទាំងអស់។ យ៉ាងណាមិញ "បូក" គុណនឹង "ដក" ផ្តល់ "ដក" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុង យុគសម័យសាលារៀន ក្មេង ៗ មិនព្យាយាមយល់ពីភាពខុសគ្នានៃការគណិតវិទ្យាទេ។

ទោះបីជាអ្នកមើលទៅការពិតនៅក្នុងភ្នែករបស់អ្នកសម្រាប់មនុស្សជាច្រើនសូម្បីតែការអប់រំខ្ពស់ក្តីក៏ច្បាប់ជាច្រើននៅតែជាអាថ៌កំបាំងនៅឡើយ។ មនុស្សគ្រប់រូបទទួលបាននូវអ្វីដែលគ្រូបង្រៀនពួកគេដោយគ្មានការលំបាកក្នុងការស្វែងរកការពិបាកទាំងអស់ដែលគណិតវិទ្យាតម្រូវ។ "ដក" ជា "ដក" ផ្តល់នូវ "បូក" - អ្នកគ្រប់គ្នាដឹងអំពីវាដោយគ្មានករណីលើកលែង។ នេះគឺពិតចំពោះចំនួនគត់និងលេខប្រភាគ។