លីនេអ៊ែរនិងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអូម៉ូសែននៃលំដាប់ដំបូង។ ឧទាហរណ៍នៃការដំណោះស្រាយ

ខ្ញុំគិតថាយើងគួរតែចាប់ផ្ដើមដោយប្រវត្តិនៃឧបករណ៍រុងរឿងជាអ្នកគណិតវិទ្យាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ។ ដូចឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងការគណនាអាំងតេក្រាលសមីការទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយញូតុននៅចុងសតវត្សទី 17 ។ លោកជឿជាក់ថាវាជាការរកឃើញរបស់គាត់សំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលសូម្បីតែសារដែលបានអ៊ិនគ្រីបដែលសព្វថ្ងៃអាចបកប្រែដូចខាងក្រោម: "ច្បាប់ទាំងអស់នៃធម្មជាតិរៀបរាប់ដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ។ វាអាចហាក់ដូចជាការបំផ្លើសនោះទេប៉ុន្តែវាជាការពិត។ ច្បាប់ណាមួយនៃរូបវិទ្យាគីមីវិទ្យាជីវវិទ្យាអាចត្រូវបានរៀបរាប់ដោយសមីការទាំងនេះ។

ការរួមចំណែកយ៉ាងច្រើនក្នុងការដែលជាការអភិវឌ្ឍនិងការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានគណិតវិទ្យានិង Lagrange អយល័រនៃ។ រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដែលពួកគេបានរកឃើញនិងបង្កើតឡើងឥឡូវនេះអ្វីដែលកំពុងសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យជាន់ខ្ពស់វគ្គ។

ការខំប្រឹងប្រែងថ្មីមួយនៅក្នុងការសិក្សានៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះបានចាប់ផ្តើអរគុណចំពោះនាង Anri Puankare ។ គាត់បានបង្កើតជា "ទ្រឹស្តីគុណភាពនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ដែលរួមបញ្ចូលជាមួយនឹងទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ដល់គ្រឹះនៃតូប៉ូឡូស៊ី - វិទ្យាសាស្រ្តនៃទំហំនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួន។

តើអ្វីទៅជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានអ្វីខ្លះ?

មនុស្សជាច្រើនមានការភ័យខ្លាចនៃឃ្លា "សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល" ។ ទោះយ៉ាងណានៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងកំណត់នៅក្នុងការលម្អិតសារៈសំខាន់នៃឧបករណ៍នេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់គណិតវិទ្យាដែលគឺពិតជាមិនមែនជាភាពស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជាចេញពីពានរង្វាន់នេះ។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីចាប់ផ្តើមដើម្បីនិយាយអំពីការសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូង, ដំបូងអ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនិយមន័យនេះថិ។ ហើយយើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល

មានមនុស្សជាច្រើនបានដឹងថារយៈពេលចាប់តាំងពីរៀននៅវិទ្យាល័យនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណានៅតែរស់នៅលើវានៅក្នុងលម្អិត។ សូមស្រមៃគិតអំពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ។ យើងអាចបង្កើនវាទៅដូចជាវិសាលភាពណាមួយនៃផ្នែករបស់ខ្លួនដែលបានក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វានឹងយកពីរពិន្ទុដែលមានឆ្លៀជិតគ្នា។ ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ (x ឬ y) គឺជាការក្រៃលែង។ ហើយវាត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងតួអក្សរចាត់តាំងឌី (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ Y) និង dx (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃ x នេះ) ។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថានេះមិនមែនជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលតម្លៃចុងក្រោយហើយនេះគឺជាអត្ថន័យនិងមុខងារសំខាន់។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកត្រូវតែពិចារណាធាតុដូចខាងក្រោមនេះដែលយើងនឹងត្រូវពន្យល់គំនិតសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វា - ដេរីវេ។

ដេរីវេ

យើងទាំងអស់គ្នាត្រូវបានឮនៅឯសាលានិងសញ្ញាណនេះ។ ពួកគេនិយាយថាដេរីវេ - គឺអត្រានៃកំណើនឬថយចុះនៃអនុគមន៍។ ទោះជាយ៉ាងណា, និយមន័យនេះបានក្លាយទៅជាការយល់ច្រឡំកាន់តែច្រើន។ សូមឱ្យយើងព្យាយាមពន្យល់ពីភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌដេរីវេនៃនេះ។ តោះត្រឡប់ទៅមុខងារចន្លោះក្រៃលែងដោយមានពីរពិន្ទុដែលត្រូវបានគេដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅចម្ងាយអប្បរមាពីគ្នា។ ប៉ុន្តែទោះបីជាលើសពីមុខងារចម្ងាយនេះគឺជាពេលវេលាដើម្បីផ្លាស់ប្តូរទៅជាតម្លៃមួយចំនួន។ និងដើម្បីរៀបរាប់អំពីការផ្លាស់ប្តូរនោះហើយមកឡើងជាមួយនឹងដេរីវេដែលនឹងត្រូវបានសរសេរជាសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានេះ: f (x) = df / dx ។

ឥឡូវនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដេរីវេនេះ។ មានតែបី:

1. ផលបូកចម្លងឬភាពខុសគ្នានេះអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការចម្លងនេះ: (a + b) = a + b, និង (AB) '= a'-ខ។
2. លក្ខណៈសម្បត្តិលើកទីពីរត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយគុណ។ ការប្រព្រឹត្ដដេរីវេ - គឺជាការបូកនៃការងារនៃអនុគមន៍មួយទៅដេរីវេផ្សេងទៀត: (ក * ខ) '= a' * b + * មួយខ។
3. ដេរីវេនៃភាពខុសគ្នានេះអាចត្រូវបានសរសេរជាសមីការដូចខាងក្រោម: (ក / ខ) '= (ក' * ba * ខ ') / ខ ^{2 ។}

លក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នេះបានមកនៅក្នុងការងាយស្រួលសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយដើម្បី differential សមីការនៃលំដាប់ដំបូង។

ដូចគ្នានេះផងដែរមានការចម្លងតាមដោយផ្នែក។ សន្មតថាយើងមានមុខងារនៃ z ដែលអាស្រ័យលើអថេរ x និង y ។ ដើម្បីគណនាដេរីវេដោយផ្នែកនៃអនុគមន៍នេះ, ឧទាហរណ៍, នៅក្នុង X, យើងត្រូវការដើម្បីយក y អថេរសម្រាប់ថេរនិងងាយស្រួលដើម្បីភាពខុសគ្នា។

អាំងតេក្រាល

គំនិតសំខាន់មួយទៀត - អាំងតេក្រាល។ នៅក្នុងការពិតវាជាការផ្ទុយពីដេរីវេនេះ។ អាំងតេក្រាលដែលមានច្រើនប្រភេទនោះទេប៉ុន្តែដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុតនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលយើងត្រូវការតូចតាចជាងគេបំផុត អាំងតេក្រាលអស់កល្បជានិច្ច។

ដូច្នេះ អ្វីដែលជាការសំខាន់នោះ? សូមឱ្យយើងបាននិយាយថាយើងមានទំនាក់ទំនងមួយចំនួនចនៃ x ។ យើងយកពីវាអាំងតេក្រាលនិងទទួលបានស្រីមុខងារ (X) (វាត្រូវបានសំដៅជាញឹកញាប់ថាជាបុព្វកាលមួយ) ដែលជាដេរីវេនៃមុខងារដើមមួយ។ ហេតុនេះហើយបានជាស្រី (x) = f (x) ។ នេះបង្កប់ន័យថាអាំងតេក្រាលនៃដេរីវេនេះគឺស្មើទៅនឹងមុខងារដើម។

ដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលវាជាការសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់អត្ថន័យនិងមុខងារនៃអាំងតេក្រាល, ចាប់តាំងពីជាញឹកញាប់ណាស់ត្រូវតែទទួលយកពួកគេដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយ។

សមីការនេះគឺខុសគ្នាអាស្រ័យលើធម្មជាតិរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់យើងនឹងសម្លឹងមើលទៅលើប្រភេទនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងហើយបន្ទាប់មករៀនពីរបៀបក្នុងការដោះស្រាយឱ្យពួកគេ។

ថ្នាក់នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

"Diffury" បែងចែកដោយលំដាប់នៃឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុដែលចូលរួមនៅក្នុងពួកគេ។ ដូច្នេះមានការបញ្ជាទិញដំបូងទីពីរទីបីឬច្រើនជាងនេះ។ ពួកគេអាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់ជាច្រើន: ធម្មតានិងផ្នែក។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ដំបូង។ ឧទហរណ៍និងដំណោះស្រាយដែលយើងពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកដូចខាងក្រោម។ យើងពិចារណាតែសន្ធិសញ្ញានេះព្រោះវាជាប្រភេទទូទៅបំផុតនៃសមីការ។ បានបែងចែកចូលទៅក្នុងអំបូរសាមញ្ញ: ជាមួយអថេរដាច់ដោយឡែក, homogeneous និងវិសភាគ។ បន្ទាប់អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដែលពួកគេខុសពីគ្នានិងការរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។

លើសពីនេះទៀតសមីការទាំងនេះអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដូច្នេះបន្ទាប់ពីយើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ដំបូងមួយ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះយើងមើលទៅនៅនិងរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយ។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវបានគេពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះលំដាប់ដំបូង? ដោយសារតែវាគឺជាការចាំបាច់ក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយនិងរៀបរាប់អំពីលក្ខណៈសាមញ្ញទាំងអស់បានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅក្នុងអត្ថបទតែមួយវាគឺជាការមិនអាចទៅរួចទេ។

សមីការជាមួយអថេរដាច់ដោយឡែក

នេះគឺប្រហែលជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងសាមញ្ញបំផុត។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយដែលអាចត្រូវបានគេសរសេរជា: y '= f (x) * F (Y) ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះយើងត្រូវការតំណាងនៃដេរីវេរូបមន្តដែលជាភាពខុសគ្នានៃសមាមាត្រនេះ: y '= ឌី / dx ។ ជាមួយវាយើងបានសមីការនេះ: ឌី / dx = f (x) * F (Y) ។ ឥឡូវនេះយើងអាចងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្តង់ដារ: បំបែកអថេរនៅក្នុងផ្នែកពោលគឺដែលមានល្បឿនលឿនទៅមុខទាំងអស់ y អថេរក្នុងផ្នែកមួយដែលជាកន្លែងដែលមានគឺជាឌី, និងធ្វើឱ្យអថេរ x ... យើងបានសមីការនៃសំណុំបែបបទ: DX f (x) ឌី / F (Y) = ដែលត្រូវបានសម្រេចដោយយកអាំងតេក្រាលនៃពីរផ្នែកនេះ។ កុំភ្លេចអំពីថេរដែលអ្នកចង់ដាក់បន្ទាប់ពីសមាហរណកម្ម។

ដំណោះស្រាយនៃណាមួយ "diffura" - គឺជាមុខងារមួយនៃ x នឹង y (ក្នុងករណីរបស់យើង), ឬប្រសិនបើមានគឺជាស្ថានភាពលេខចម្លើយគឺលេខ។ សូមឱ្យយើងពិនិត្យមើលគំរូមួយក្នុងបេតុងពិតណាស់ទាំងមូលនៃការសម្រេចចិត្តនេះ:

y '= 2y * បាប (X)

ផ្ទេរអថេរក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា:

ឌី / y = 2 * បាប (x) dx

ឥឡូវនេះទទួលយកការធ្វើសមាហរណកម្ម។ ទាំងអស់នៃពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងពិសេសនៃអាំងតេក្រាល។ ហើយយើងទទួលបាន:

ln (Y) = -2 * cos (x) + C

ប្រសិនបើបានទាមទារ, យើងអាចបង្ហាញថា "Y" ជាមុខងារនៃ "X បាន" មួយ។ ឥឡូវនេះយើងអាចនិយាយបានថាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់យើងត្រូវបានដោះស្រាយប្រសិនបើមិនបានបញ្ជាក់លក្ខខណ្ឌ។ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់លក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍, Y (n / 2) = អ៊ីមែល។ បន្ទាប់មកយើងនឹងគ្រាន់តែជំនួសតម្លៃអថេរទាំងនេះនៅក្នុងការសម្រេចចិត្តនិងការស្វែងរកតម្លៃនៃថេរនេះ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវាគឺ 1 ។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងដូចគ្នា

ឥឡូវនេះនៅលើផ្នែកស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសំណុំបែបបទទូទៅជា: y '= z (x, y) ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមុខងារខាងស្ដាំនៃអថេរពីរនេះគឺជាឯកសណ្ឋាន, ហើយវាមិនអាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរអាស្រ័យលើ: z x y និង z នៃ។ ពិនិត្យមើលថាតើសមីការគឺដូចគ្នាឬមិន, គឺសាមញ្ញណាស់: យើងធ្វើឱ្យការជំនួស X = K * x និង y = k * y ។ ឥឡូវនេះយើងទាំងអស់គ្នាមាន k កាត់បន្ថយ។ ប្រសិនបើមានអក្សរទាំងនេះត្រូវបានធ្លាក់ចុះ, បន្ទាប់មកសមីការដូចគ្នានិងអាចបន្តដោយសុវត្ថិភាពដើម្បីដំណោះស្រាយរបស់វា។ សម្លឹងឆ្ពោះទៅមុខយើងបាននិយាយថា: គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទាំងនេះគឺជាការផងដែរសាមញ្ញណាស់។

យើងត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យការជំនួសនេះ: y = t (X) * X, ដែលជាកន្លែងដែលមិន - មុខងារដែលបានអាស្រ័យលើ x ។ បន្ទាប់មកយើងអាចបង្ហាញដេរីវេនេះ: y '= t' (x) * x + t ។ ជំនួសទាំងអស់នេះចូលទៅក្នុងសមីការដើមរបស់យើងនិងការបកស្រាយវា, យើងមានឧទាហរណ៍មួយនៃការបំបែកនៃអថេរ t ដែលជា x ។ ដោះស្រាយវានិងទទួលបានការពឹងផ្អែករបស់អាវ (X) នេះ។ នៅពេលដែលយើងបានទទួលវាគ្រាន់តែជំនួសពីមុនរបស់យើងជំនួស y = t (X) * x ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការពឹងផ្អែករបស់ y លើតម្លៃ x ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាច្បាស់ជាងយើងនឹងយល់ពីឧទាហរណ៍មួយ: x * y '= yx * អ៊ី y / x- ។

ពេលពិនិត្យមើលការជំនួសនៃការទាំងអស់ថយចុះ។ ដូច្នេះសមីការនេះគឺពិតជាដូចគ្នា។ ឥឡូវនេះធ្វើឱ្យជំនួសមួយផ្សេងទៀត, យើងបាននិយាយអំពី: y = t (X) * x និង y '= t' (x) * x + t (X) ។ បន្ទាប់ពីការងាយស្រួលដែលមានសមីការដូចខាងក្រោម: t (X) * x = -e អាវ។ ^{យើងបានសម្រេចចិត្តដើម្បីទទួលបានគំរូជាមួយអថេរដាច់ដោយឡែកមួយហើយដែលយើងទទួលបាន: -t = LN អ៊ី (C *} x) ។ យើងគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសមិននឹង y / x- (ព្រោះប្រសិនបើ y = មិន * x, y ដែលបន្ទាប់មក T = / x) ^{ហើយយើងទទួលបានចម្លើយ: អ៊ី -y / X = ln (} x * ) C ។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរនៃសមីការលំដាប់ដំបូង

វាជាពេលវេលាដើម្បីពិចារណាប្រធានបទទូលំទូលាយផ្សេងទៀត។ យើងនឹងមើលជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងវិសភាគ។ តើខុសគ្នាយ៉ាងណាពីពីរលើកមុន? សូមប្រឈមនឹងវា។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងលីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ទូទៅនៃសមីការអាចសរសេរដូច្នេះ: y '+ g (x) * y = z (X) ។ វាគួរតែត្រូវបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់ថា z (X) និង g (x) អាចនឹងមានតម្លៃថេរ។

នេះជាគំរូមួយ: y '- y * x = x ^{2 ។}

មានវិធីពីរដើម្បីដោះស្រាយហើយយើងបញ្ជាយើងសូមពិចារណាទាំងពីររបស់ពួកគេ។ ដំបូង - វិធីសាស្រ្តនៃការបំរែបំរួលនៃចំនួនថេរបំពាន។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការក្នុងលក្ខណៈនេះ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យស្មើផ្នែកខាងស្ដាំដៃជាលើកដំបូងដើម្បីសូន្យនិងដោះស្រាយសមីការជាលទ្ធផលបន្ទាប់ពីការផ្ទេរដែលបានក្លាយទៅជាផ្នែក:

y 'y = * x;

ឌី / dx y = * x;

ឌី / y = xdx;

LN | y | = x ^2/2 + C;

y = អ៊ី ^{X2 / 2} * ^C, y = C * អ៊ី ^{x2 _1/2 ។}

ឥឡូវនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីជំនួសថេរ C ₁ នៅលើមុខងារ v (x) ដែលយើងនឹងរកឃើញ។

y = v * អ៊ី ^{X2 / 2 ។}

គូរដេរីវេជំនួសមួយ:

^{y '= V' * អ៊ី X2} / ² -X * ជួប * អ៊ី ^{X2 / 2 ។}

និងការជំនួសកន្សោមទាំងនេះចូលទៅក្នុងសមីការដើម:

V '* អ៊ី ^{X2 / 2} - x * v * អ៊ី ^{X2 / 2} + X * v * អ៊ី ^{X2 / 2} = x ^{2 ។}

អ្នកអាចមើលឃើញថានៅក្នុងជ្រុងខាងឆ្វេងនៃពីរពាក្យដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ បើសិនជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលមិនបានកើតឡើង, បន្ទាប់មកអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុស។ យើងបន្ត:

V '* ^x2 e ^{/ 2} = x ^{2 ។}

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយសមីការធម្មតាដែលអ្នកចង់បំបែកអថេរនេះ:

ហិ / dx = x ^{2 /} E ^X2 / ^2;

DV = x ² * អ៊ីមែល ^{- X2 / 2} DX ។

ដើម្បីយកអាំងតេក្រាលយើងមានដើម្បីអនុវត្តការធ្វើសមាហរណកម្មដោយផ្នែកនៅទីនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណានេះមិនមែនជាប្រធានបទនៃអត្ថបទនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកមានចំណាប់អារម្មណ៍, អ្នកអាចរៀនបានដោយខ្លួនឯងដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពបែបនេះ។ វាមិនមែនជាការលំបាក, និងជាមួយការថែទាំឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់និងមានជំនាញមិនមែនជាពេលវេលាប្រើប្រាស់។

សំដៅទៅលើវិធីសាស្ដ្រទីពីរនេះដំណោះស្រាយនៃសមីការ inhomogeneous នេះ: វិធីសាស្រ្តប៊ែរនុយយី។ តើអ្វីទៅជាវិធីសាស្រ្តនិងងាយស្រួលជាការលឿនជាងមុន - វាជាការស្រេចទៅលើអ្នក។

ដូច្នេះពេលដោះស្រាយវិធីសាស្រ្តនេះយើងត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យជំនួស: y = K * n ។ នៅទីនេះ k និង n - មុខងារមួយចំនួនអាស្រ័យលើ x ។ បន្ទាប់មកដេរីវេនឹងមើលទៅដូច: y '= k' * n + k * n "។ ជំនួសជំនួសចំនួនពីរនៅក្នុងសមីការ:

មាន k '* n + k * n + x * k * n = x ^{2 ។}

ក្រុមដែលឡើង:

មាន k '* n + k * ( n + x * n) = x ^{2 ។}

ឥឡូវនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យស្មើសូន្យដែលនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ឥឡូវប្រសិនបើអ្នកបានបញ្ចូលគ្នានូវសមីការលទ្ធផលទាំងពីរយើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងមួយដែលនឹងត្រូវបានដោះស្រាយ:

n '+ X * n = 0;

មាន k '* n = x ^{2 ។}

សមភាពដំបូងសម្រេចចិត្តថាតើសមីការធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ, អ្នកត្រូវការដើម្បីបំបែកអថេរនេះ:

DN / dx = x * v;

DN / n = xdx ។

យើងទទួលយកសំខាន់នេះហើយយើងទទួលបាន: ln (n) = x ^{2/2 ។} ប្រសិនបើយើងបង្ហាញ n:

n = អ៊ី ^{X2 / 2 ។}

ឥឡូវនេះជំនួសសមីការលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីពីរ:

K ^"X2 * e ^{/ 2} = x ^{2 ។}

និងការផ្លាស់ប្តូរ, យើងបានសមីការដូចគ្នានៅក្នុងវិធីសាស្រ្តជាលើកដំបូង:

DK x ² = ^/ អ៊ី ^X2 / ^{2 ។}

យើងនឹងមិនពិភាក្សាអំពីសកម្មភាពបន្ថែមទៀត។ វាត្រូវបានគេនិយាយថានៅក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដំបូងដំបូងជាដំណោះស្រាយបណ្តាលឱ្យការលំបាកសន្ធឹកសន្ធាប់។ ទោះជាយ៉ាងណាជ្រមុជទឹកជ្រៅនៅក្នុងប្រធានបទនេះត្រូវបានចាប់ផ្តើមដើម្បីទទួលបានល្អប្រសើរជាងមុននិងល្អប្រសើរជាងមុន។

ដែលជាកន្លែងដែលមានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល?

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងសកម្មក្នុងរូបវិទ្យា, ជាការស្ទើរតែទាំងអស់ដែលច្បាប់ជាមូលដ្ឋានបានសរសេរនៅក្នុងសំណុំបែបបទត្រូវបានឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងរូបមន្តនោះដែលយើងមើលឃើញ - ចំលើយមួយចំពោះសមីការទាំងនេះ។ ក្នុងគីមីវិទ្យា, ពួកគេត្រូវបានប្រើសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា: ច្បាប់មូលដ្ឋានដែលត្រូវបានចេញមកតាមរយៈពួកគេ។ នៅក្នុងជីវសាស្ត្រសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើជាគំរូឥរិយាបថរបស់ប្រព័ន្ធដូចជាសត្វរំពា - ព្រៃ។ ពួកគេអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតគំរូនៃការបន្តពូជ, ឧទាហរណ៍, អាណានិគមនៃ microorganisms ។

ក្នុងនាមជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជួយក្នុងជីវិត?

ចម្លើយទៅនឹងសំណួរនេះគឺសាមញ្ញ: អ្វីទាំងអស់។ ប្រសិនបើអ្នកមិនវិទ្យាសាស្រ្តឬជាវិស្វករ, វាជាការមិនទំនងដែលថាពួកគេនឹងមានប្រយោជន៍។ ទោះយ៉ាងណាមិនប៉ះពាល់ដល់ការដឹងនូវអ្វីដែលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលហើយវាត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍរួម។ ហើយបន្ទាប់មកសំណួរនៃកូនប្រុសឬកូនស្រីដែលជា«អ្វីដែលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល? " មិនបានដាក់អ្នកនៅក្នុងចុងបញ្ចប់បានស្លាប់។ ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើអ្នកគឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តឬជាវិស្វករ, បន្ទាប់មកអ្នកដឹងថាសារៈសំខាន់នៃប្រធានបទនេះនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តណាមួយ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់បំផុត, ថាឥឡូវនេះទៅនឹងសំណួរនេះ "អំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ដំបូង?" អ្នកនឹងតែងតែអាចផ្តល់នូវចម្លើយ។ យល់ព្រម, វាជាការតែងតែស្រស់ស្អាតនៅពេលដែលអ្នកដឹងថាអ្វីដែលមនុស្សមានការភ័យខ្លាចសូម្បីតែដើម្បីរកឱ្យឃើញ។

នេះជាបញ្ហាចម្បងក្នុងការសិក្សានេះ

បញ្ហាសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹងនៃប្រធានបទនេះគឺជាទំលាប់អាក្រក់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មនិងភាពខុសគ្នាមុខងារ។ ប្រសិនបើអ្នកគឺជាអ្នកមិនស្រួលសន្មត់ឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុនិងអាំងតេក្រាល, វាគឺប្រហែលជាមានតម្លៃបន្ថែមទៀតដើម្បីរៀន, ការរៀនវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នានៃការធ្វើសមាហរណកម្មនិងភាពខុសគ្នាហើយមានតែបន្ទាប់មកបន្តទៅសិក្សានៃសម្ភារៈដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

មនុស្សមួយចំនួនមានការភ្ញាក់ផ្អើលក្នុងការរៀន dx ដែលអាចត្រូវបានផ្ទេរដូចដែលកាលពីមុន (នៅក្នុងសាលារៀន) បានអះអាងថាឌីប្រភាគ / dx គឺបំបែកបាន។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវទៅអានសៀវភៅនៅលើដេរីវេនិងយល់ថាវាជាអាកប្បកិរិយានៃបរិមាណតូចអនន្តដែលអាចត្រូវបានរៀបចំក្នុងការដោះស្រាយសមីការនេះ។

មនុស្សជាច្រើនមិនបានដឹងភ្លាមថាដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃលំដាប់ដំបូង - នេះគឺជាញឹកញាប់មុខងារឬ neberuschiysya សំខាន់, និង delusion នេះផ្តល់ឱ្យពួកគេជាច្រើននៃបញ្ហា។

តើមានអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានសិក្សាដើម្បីយល់ល្អប្រសើរជាងមុន?

វាគឺជាការល្អបំផុតដើម្បីចាប់ផ្តើមការជ្រមុជទឹកបន្ថែមទៀតចូលទៅក្នុងពិភពនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃសៀវភៅសិក្សាឯកទេសនេះ, ឧទាហរណ៍, នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សដែលមិនមែនជារបស់ឯកទេសគណិតវិទ្យា។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចផ្លាស់ទីទៅអក្សរសាស្រ្តឯកទេសបន្ថែមទៀត។

វាត្រូវបានគេនិយាយថា, នៅក្នុងការបន្ថែមទៅឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅមានសមីការសំខាន់, ដូច្នេះអ្នកនឹងតែងតែមានអ្វីដែលត្រូវខិតខំនិងអ្វីដែលត្រូវសិក្សា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

យើងសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីបានអានអត្ថបទនេះអ្នកនឹងមានគំនិតនៃអ្វីសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងរបៀបក្នុងការដោះស្រាយឱ្យពួកគេយ៉ាងត្រឹមត្រូវមួយ។

ក្នុងករណីណាមួយ, គណិតវិទ្យាក្នុងវិធីណាមួយមានប្រយោជន៍ដល់យើងក្នុងជីវិត។ វាមានការរីកចម្រើនតក្កនិងការយកចិត្តទុកដាក់ដោយមិនចាំបាច់ដែលមនុស្សទាំងអស់ដោយគ្មានដៃ។