ដកប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយផ្សេងគ្នា។ បូកនិងដកប្រភាគ

មួយនៃវិទ្យាសាស្រ្តដែលសំខាន់បំផុត, កម្មវិធីដែលអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងវិញ្ញាសាដូចជាគីមីសាស្ត្រ, រូបវិទ្យា, និងសូម្បីតែជីវវិទ្យាគណិតវិទ្យាគឺ។ ការសិក្សានៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងដើម្បីធ្វើការអភិវឌ្ឍគុណភាពផ្លូវចិត្តមួយចំនួន, ការកែលម្អ ការគិតអរូបី និងសមត្ថភាពក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍នោះទេ។ មួយក្នុងចំណោមប្រធានបទដែលពិសេសនៅក្នុងការគួរយកចិត្ដទុកដាក់សិក្សាវគ្គនេះ "គណិតវិទ្យា" - បូកនិងការដកប្រភាគ។ សិស្សនិស្សិតជាច្រើនបានសិក្សាវាបង្កឱ្យមានការលំបាក។ ប្រហែលជាអត្ថបទរបស់យើងនឹងជួយអ្នកបានល្អប្រសើរយល់ពីប្រធានបទនេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចភាគបែងគឺជាអ្នកដែលមានប្រភាគដូចគ្នានេះដក

បាញ់ - វាជាចំនួនដូចគ្នាដែលអាចផលិតភាពខុសគ្នានៃសកម្មភាពមួយ។ ពួកគេខុសគ្នាពីចំនួនគត់នោះគឺវត្តមាននៃកត្តាកំណត់នេះ។ នោះជាមូលហេតុដែលពេលសម្តែងប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងប្រភាគត្រូវទៅស្វែងរកចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសនេះនិងច្បាប់។ ករណីសាមញ្ញបំផុតគឺជាផលដកប្រភាគដែលមានបែងត្រូវបានតំណាងជាលេខដូចគ្នា។ អនុវត្តសកម្មភាពនេះនឹងមិនមានការលំបាកប្រសិនបើអ្នកដឹងក្បួនសាមញ្ញនេះ:

• ក្នុងគោលបំណងដើម្បីកាត់ប្រភាគនៃការមួយជាលើកទីពីរមួយ, វាគឺជាការចាំបាច់ពីភាគនៃប្រភាគដោយមិនមានការថយចុះដកភាគយកនៃកាត់កងប្រភាគ។ នេះជាចំនួនកំណត់ត្រានៃភាពខុសគ្នានៅភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រធានបទដូចគ្នានេះដែរ: k / ម៉ែត្រ - ខ / m = (KB) / ម៉ែត្រ។

ដកប្រភាគដែលមានឧទាហរណ៍ភាគបែងគឺដូចគ្នា

សូមមើលពីរបៀបដែលវាមើលទៅនៅលើឧទាហរណ៍នេះ:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19 ។

បើគ្មានការថយចុះភាគយកនៃប្រភាគ "7" ដកភាគយកនៃប្រភាគកាត់កង "3" យើងទទួលបាន "4" នោះទេ។ ចំនួននេះយើងបានសរសេរនៅក្នុងភាគយកនៃចម្លើយនិងបានដាក់នៅក្នុងភាគបែងចំនួនដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងនិកាយនៃប្រភាគទីមួយនិងទីពីរនេះ - "19" ។

រូបភាពខាងក្រោមនេះបានបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀត។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន, ដែលបានផលិតដកប្រភាគដោយមានភាគបែងដូចគ្នា:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47 ។

បើគ្មានការថយចុះនៃការប្រភាគភាគ "29" នេះដោយដកលេខប្រភាគដែលនៅក្នុងវេនជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ - "3", "8", "2", "7" ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលទ្ធផលនៃការ "9" ដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយកនៃចម្លើយនិងការសរសេរនៅក្នុងភាគបែងជាចំនួនដែលនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នេះ - "47" ។

ការបន្ថែមនៃប្រភាគ ដោយមានភាគបែងដូចគ្នា

បូកនិងដកប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តនៅលើគោលការណ៍ដូចគ្នានេះ។

• ប្រភាគពីរដែលមានដើម្បីបត់ភាគបែងដូចគ្នាអ្នកត្រូវបន្ថែមឡើងលេខ។ ទទួលបានចំនួន - ផលបូកនៃភាគយកនិងភាគបែងនេះនឹងនៅតែមានដូចគ្នានេះដែរ: k / ម៉ែត្រ + b / m = (k + ខ) / ម៉ែត្រ។

សូមមើលពីរបៀបដែលវាមើលទៅនៅលើឧទាហរណ៍នេះ:

1/4 + + 2/4 = 3/4 ។

ចំពោះភាគនៃរយៈពេលដំបូងនៃប្រភាគ - "1" - លោកបានបន្ថែមភាគនៃប្រភាគអាណត្តិទីពីរ - ។ "2" លទ្ធផលនេះ - "3" - ផលបូកកំណត់ត្រានៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងនៃការបម្រុងគឺដូចគ្នានឹងមានវត្តមាននៅក្នុងប្រភាគដែល - ។ "4"

ប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយនិងដកផ្សេងគ្នា

សកម្មភាពប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នានេះដែរយើងបានពិភាក្សារួចហើយ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, ដឹងច្បាប់សាមញ្ញដើម្បីដោះស្រាយគំរូទាំងនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដំណើរការសកម្មភាពប្រភាគដែលមាននិកាយផ្សេងគ្នាមួយ? សិស្សអនុវិទ្យាល័យជាច្រើនបានចូលមកដល់ការលំបាកក្នុងឧទាហរណ៍នោះ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះផងដែរប្រសិនបើអ្នកដឹងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះឧទាហរណ៍នឹងលែងមានវត្ដមានការលំបាកដល់អ្នក។ ខាងក្រោមនេះផងដែរគឺមានច្បាប់មួយដោយគ្មានការដែលដំណោះស្រាយនៃប្រភាគដូចគឺមិនអាចទៅរួចធម្មតា។

• ដើម្បីធ្វើឱ្យការដកប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយផ្សេងគ្នាមួយអ្នកត្រូវតែនាំពួកគេទៅនឹងកត្តាកំណត់រួមទាបបំផុតដូចគ្នា។

ដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីធ្វើដូច្នោះយើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀត។

អចលនទ្រព្យប្រភាគ

ប្រភាគជាច្រើនដើម្បីនាំឱ្យភាគបែងដូចគ្នា, ត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់បំផុតនៃប្រភាគ: បន្ទាប់ពីការបែងចែកឬគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នានឹងរមៀលស្មើទៅនេះ។

ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 2/3 អាចមានបែងដូចជា "6", "9", "12" និងអាវ។ ឃ, ឧទាហរណ៍វាអាចយកទម្រង់បែបបទនៃចំនួននោះគឺជាការជាច្រើននៃ "3" ជាការណាមួយ។ បន្ទាប់ពីភាគយកនិងភាគបែងយើងបានកើនចំនួនច្រើនឡើងដោយ "2", អ្នកទទួលបានប្រភាគ 4/6 នេះ។ បន្ទាប់ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគយើងគុណប្រភពទៅជា "3" នោះយើងទទួលបាន 6/9 ហើយបើប្រសិទ្ធិភាពស្រដៀងគ្នាដើម្បីផលិតជាមួយលេខ "4" យើងបានទទួលការ 8/12 ។ វាអាចត្រូវបានសរសេរជាសមីការតែមួយដូចខាងក្រោម:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកស្រង់ប្រភាគមួយចំនួនដើម្បីភាគបែងដូចគ្នា

ពិចារណាអំពីរបៀបដើម្បីនាំមកនូវប្រភាគជាច្រើនដើម្បីភាគបែងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍យកប្រភាគដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ជាដំបូងយើងត្រូវការដើម្បីកំណត់របៀបជាច្រើនដែលអាចជាកត្តាកំណត់សម្រាប់ការទាំងអស់នៃពួកគេ។ ដើម្បីជួយសម្រួលភាគបែងដែលមានស្រាប់កត្តាពង្រីក។

ភាគបែងនៃប្រភាគ 1/2 និង 2/3 នេះមិនអាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងកត្តា។ 7/9 ភាគបែងមានកត្តាពីរ 7/9 = 7 / (3 × 3), ភាគបែងនៃប្រភាគ 5/6 = 5 / (2 x 3) ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកំណត់នូវអ្វីដែលកត្តានេះនឹងមានកម្រិតទាបបំផុតនៃការទាំងអស់ប្រភាគបួន។ ចាប់តាំងពីការប្រភាគជាលើកដំបូងនៅភាគបែងមានលេខ "2", បន្ទាប់មកវាត្រូវតែមានវត្តមាននៅក្នុងនិកាយទាំងអស់នៅក្នុងប្រភាគ 7/9 មានបីដងទាំងពីរនាក់, បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវទាំងពីរមានវត្តមាននៅក្នុងភាគបែង។ ដែលបានផ្ដល់ឱ្យខាងលើនេះយើងបានកំណត់ថាភាគបែងមានកត្តាបី: 3, 2, និង 3 គឺ 3 x 2 x 3 = 18 ។

សូមពិចារណាបាញ់ជាលើកដំបូង - 1/2 ។ នៅក្នុងនិកាយរបស់ខ្លួនមាន "2", ប៉ុន្តែមិនមានខ្ទង់តែមួយ "3" និងត្រូវតែមានពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណដោយភាគបែងនៃបីដងទាំងពីរនោះទេប៉ុន្តែបើយោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការប្រភាគ, ភាគយកបានហើយយើងត្រូវគុណដោយបីដងពីរ:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18 ។

ដូចគ្នានេះដែរផលិតសកម្មភាពប្រភាគដែលនៅសល់។

• 2/3 - នៅក្នុងការបែងបាត់មួយក្នុងចំណោមបីនាក់និងមួយក្នុងចំណោមពីរ:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18 ។
• 7/9 ឬ 7 / (3 x 3) - នៅក្នុងការបែងត្រូវបានបាត់ពីរ:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18 ។
• 5/6 ឬ 5 / (2 x 3) - ក្នុងនិកាយនេះត្រូវបានបាត់ខ្លួនបីដង:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18 ។

ទាំងអស់នៅក្នុងទាំងអស់វាមើលទៅដូចនេះ:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដកនិងបន្ថែមឡើងប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយផ្សេងគ្នា

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីអនុវត្តការបន្ថែមឬដកប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយផ្សេងគ្នា, ពួកគេគួរតែនាំឱ្យជាកត្តាកំណត់រួម, ហើយបន្ទាប់មកទាញយកប្រយោជន៍ពីច្បាប់នៃការដកប្រភាគដោយមានភាគបែងដូចគ្នាដែលត្រូវបានគេប្រាប់រួចទៅហើយ។

រកមើលនៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយ: 4/18 - 3/15 ។

យើងបានរកឃើញជាច្រើននៃ 18 និង 15:

• លេខ 18 នេះត្រូវបានសមាសភាពនៃ 3 x 2 x 3 ។
• ចំនួន 15 ត្រូវបានរួមនៃការ 5 x 3 ។
• នេះដងនឹងមានទូទៅកត្តាដូចខាងក្រោមនេះ 5 x 3 x 3 x 2 = 90 ។

នៅពេលដែលភាគបែងត្រូវបានរកឃើញ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីគណនាមេគុណការដែលនឹងត្រូវផ្សេងគ្នាសម្រាប់ប្រភាគគ្នា, ដែលជាចំនួនដែលនឹងជាការចាំបាច់ដើម្បីគុណមិនត្រឹមតែកត្តានេះប៉ុន្តែភាគនេះ។ ទៅលេខនេះយើងបានរកឃើញ (ពហុគុណរួម) ដោយចែកជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ពីកត្តាបន្ថែមទៀតនេះ។

• 90 បែងចែកដោយលទ្ធផលលេខ 15 "6" គឺជាកត្តាមួយដើម្បី 3/15 មួយ។
• 90 បែងចែកដោយលទ្ធផលលេខ 18. "5" គឺជាកត្តាមួយដើម្បី 4/18 មួយ។

ដំណាក់កាលបន្ទាប់នៃដំណោះស្រាយរបស់យើង - ការនាំយកប្រភាគគ្នាដើម្បីបែង "90" នេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចនេះត្រូវបានធ្វើ, យើងបាននិយាយរួចទៅហើយ។ ពិចារណា, ដូចដែលបានសរសេរក្នុងឧទាហរណ៍នេះ:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (ទំហំ 15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45 ។

ប្រសិនបើមានប្រភាគដែលមានលេខតូចនេះវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីកំណត់កត្តាកំណត់រួមដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ផលិតដូចគ្នានេះដែរហើយការបន្ថែមនៃប្រភាគមាននិកាយផ្សេងគ្នា។

បូកនិងដកប្រភាគជាមួយនឹងផ្នែកទាំងមូល

ដកប្រភាគនិងការបន្ថែមការរបស់ពួកគេយើងបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងលម្អិត។ ប៉ុន្តែរបៀបដើម្បីធ្វើឱ្យដកមួយ, ប្រសិនបើមានប្រភាគនៃទាំងមូលមួយ? ជាថ្មីម្តងទៀត, ប្រើក្បួនមួយចំនួន:

• ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានផ្នែកចំនួនគត់, ប្រែទៅជាខុស។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, យកមួយផ្នែកចំនួនគត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ, ផ្នែកចំនួនទាំងមូលត្រូវបានគុណភាគបែងនៃប្រភាគបានទទួលបានដោយការបន្ថែមផលិតផលទៅភាគនេះ។ ចំនួននោះត្រូវបានទទួលបន្ទាប់ពីការដែលសកម្មភាពទាំងនេះ - ភាគយកប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ។ កត្តានេះនៅដដែល។
• ប្រសិនបើមានប្រភាគមាននិកាយផ្សេងគ្នា, អ្នកគួរតែនាំពួកគេទៅដូចគ្នា។
• អនុវត្តការបន្ថែមឬដកដូចគ្នា។
• លើបង្កាន់ដៃនៃប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវក្នុងការបម្រុងទុកជាផ្នែកមួយនៃការទាំងមូល។

មានវិធីមួយទៀតដែលអ្នកអាចអនុវត្តការបន្ថែមនិងដកប្រភាគជាមួយនឹងផ្នែកចំនួនគត់គឺ។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តដាច់ដោយឡែកពីផ្នែកទាំងមូលហើយប្រតិបត្ដិការដាច់ដោយឡែកជាមួយនឹងប្រភាគនិងលទ្ធផលដែលត្រូវបានកត់ត្រាទុកជាមួយគ្នា។

ឧទាហរណ៍ខាងលើត្រូវបានសមាសភាពនៃប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែលនិកាយគឺមានភាពខុសគ្នានេះពួកគេត្រូវតែនាំឱ្យមានការដូចគ្នានេះនិងដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមទៀត, ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។

ដកប្រភាគនៃចំនួនគត់

មួយទៀតនៃពូជប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគនេះគឺជាករណីនេះនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយកប្រភាគនៃការ មួយចំនួនធម្មជាតិ។ នៅ glance ដំបូងវាហាក់ដូចជាឧទាហរណ៍មួយនៃការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ទោះជាយ៉ាងណា, វាជាការសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ ដើម្បីដោះស្រាយវាត្រូវតែត្រូវបានបកប្រែទៅជាប្រភាគជាចំនួនគត់ជាមួយភាគបែងត្រូវបានថាមានត្រូវបានដកនៅក្នុងការប្រភាគ។ ដកផលិតផលបន្ថែមទៀត, ភាគបែងជាមួយស្រដៀងដកដូចគ្នានេះដែរ។ ឧទាហរណ៍វាមើលទៅដូចនេះ:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9 ។

ដែលបានផ្ដល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនេះដកប្រភាគ (ថនក់ទី 6) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញច្រើនទៀតដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងថ្នាក់ដូចខាងក្រោមនេះ។ ចំណេះដឹងនៃប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលក្រោយសម្រាប់ការដោះស្រាយមុខងារ, ឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុនិងដូច្នេះនៅលើ។ ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់និងយល់ពីប្រតិបត្ដិការជាមួយនឹងប្រភាគ, ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។